Ekstrema lokalne funkcji
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Januszgolenia
- Fachowiec
- Posty: 1608
- Rejestracja: 01 lip 2010, 10:44
- Podziękowania: 1680 razy
- Otrzymane podziękowania: 3 razy
Ekstrema lokalne funkcji
Wyznacz ekstremum lokalne funkcji \(f(x)= \frac{x^2}{x+|7-2x|}\)
Ostatnio zmieniony 22 lut 2021, 08:46 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: poprawa kodu
Powód: poprawa kodu
-
radagast
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Re: Ekstrema lokalne funkcji
\(f(x)= \frac{x^2}{x+|7-2x|}= \begin{cases} \frac{x^2}{7-x} ,\ \ dla\ x \le 3,5\\ \frac{x^2}{3x-7},\ \ dla \ x > 3,5 \end{cases} \)Januszgolenia pisze: ↑22 lut 2021, 07:12 Wyznacz ekstremum lokalne funkcji \(f(x)= \frac{x^2}{x+I7-2xI}\)
\(f'(x)= \begin{cases} \frac{x(14-x)}{(7-x)^2} ,\ \ dla\ x < 3,5\\ \frac{x(3x-14)}{(3x-7)^2},\ \ dla \ x > 3,5 \end{cases} \)
No to mamy trzech podejrzanych: \(0, \frac{14}{3} \ i\ 3,5 \)
po zbadaniu monotoniczności (znaku pochodnej) stwierdzamy:
\(f(0)=f_{min}=0\)
\(f(3,5)=f_{max}=3,5\)
\(f(\frac{14}{3})=f_{min}=3 \frac{1}{9} \)
wygląda to tak:
- ScreenHunter_002.jpg (19.4 KiB) Przejrzano 963 razy