Dowód (nie)podzielności.

Zadania niepasujące do innych kategorii.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
gr4vity
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 250
Rejestracja: 17 sty 2021, 18:12
Podziękowania: 196 razy
Otrzymane podziękowania: 3 razy

Dowód (nie)podzielności.

Post autor: gr4vity »

Cześć !
Muszę udowodnić, że ułamek \(\frac{7x+4}{2x+1}\) jest nieskracalny.
Rozbiłem sobie to na takie cuś: \(3+\frac{x+1}{2x+1}\)
Wiem, że wystarczy pokazać, że liczby \((x+1),(2x+1)\) są względnie pierwsze, bo wtedy będzie to oznaczało że nie mają wspólnych dzielników poza jedynką czyli nie można ich skrócić.
Wiem, że część osób rozwiązuje to algorytmem Euklidesa, natomiast ja osobiście w szkole nigdy nie miałem z tym styczności.
A z zadań które udało mi się znaleźć w internecie ludzie rozwiązują te zadania tym algorytmem bardzo szybko i ,,wygląda to na dosyć prostą sprawę'' mógłby ktoś pokazać jak rozwiązać to zadanie takim alogorytmem i opisać mniej więcej każdy krok?
Pozdrawiam
janusz55
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1429
Rejestracja: 01 sty 2021, 09:38
Podziękowania: 1 raz
Otrzymane podziękowania: 387 razy

Re: Dowód (nie)podzielności.

Post autor: janusz55 »

gr4vity
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 250
Rejestracja: 17 sty 2021, 18:12
Podziękowania: 196 razy
Otrzymane podziękowania: 3 razy

Re: Dowód (nie)podzielności.

Post autor: gr4vity »

A umiesz czytać, o co proszę?
janusz55
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1429
Rejestracja: 01 sty 2021, 09:38
Podziękowania: 1 raz
Otrzymane podziękowania: 387 razy

Re: Dowód (nie)podzielności.

Post autor: janusz55 »

\( \frac{7x + 4}{2x +1} \)

Algorytm Euklidesa

Dzielimy \( 7x + 4 \) przez \( 2x +1\) otrzymujemy

\( \frac{7x +4}{2x +1} = 3 \) reszta \( x+1 \)

Dzielimy \( 2x+1 \) przez \( x +1 \) otrzymujemy

\( \frac{2x+1}{x+1} = 2 \) reszta \( -1 \)

Dzielimy \( x +1 \) przez \( -1 \)

\( \frac{x+1}{-1} = -x \) reszta \( 1 \)


Reszta \( R = 1 \neq 0 \) - ułamek jest nieskracalny.
janusz55
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1429
Rejestracja: 01 sty 2021, 09:38
Podziękowania: 1 raz
Otrzymane podziękowania: 387 razy

Re: Dowód (nie)podzielności.

Post autor: janusz55 »

Jednym z algorytmów dzielenia wielomianów jest tak zwany schemat Hornera, który powinieneś znać z lekcji matematyki w klasie drugiej szkoły średniej.
gr4vity
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 250
Rejestracja: 17 sty 2021, 18:12
Podziękowania: 196 razy
Otrzymane podziękowania: 3 razy

Re: Dowód (nie)podzielności.

Post autor: gr4vity »

Dziękuję bardzo
ODPOWIEDZ