Przedziały monotoniczności funkcji.

[Januszgolenia]

Wyznacz maksymalne przedziały monotoniczności funkcji \(f(x)= \frac{|x^2-x-2|}{x}\)

[eresh]

Wyznacz maksymalne przedziały monotoniczności funkcji \(f(x)= \frac{|x^2-x-2|}{x}\)

\(f(x)=\begin{cases}\frac{x^2-x-2}{x}\mbox{ dla }x\in (-\infty., -1]\cup [2,\infty)\\ \frac{-x^2+x+2}{x}\mbox{ dla }x\in (-1,0)\cup (0,2)\end{cases}\)

dla \(x\in (-\infty, -1]\cup [2,\infty)
\)
\(f'(x)=\frac{(2x-1)x-x^2+x+2}{x^2}\\
f'(x)=\frac{x^2+2}{x^2}>0\)

dla \(x\in (-1,0)\cup (0,2)\)
\(f'(x)=\frac{(-2x+1)x+x^2-x-2}{x^2}\\
f'(x)=\frac{-x^2-2}{x^2}<0\)

funkcja jest rosnąca w przedziałach \((-\infty, -1], [2,\infty)\), a malejąca w przedziałach \([-1,0)\cup (0,2]\)