rozkład na czynniki

[Pawm32]

1) \(x^4+5x^3+14x^2+22x+12\), szukałem pierwiastków w podzielnikach i stamtąd wychodzi dobra odpowiedz, można jakoś inaczej?

2) \(x^3- \frac{1}{2} x^2+1 \frac{1}{2} \), tu niezbyt wiem, mogę wyłączyć \(\frac{1}{2}\) przed nawias, wtedy \(\frac{1}{2}(2x^3-x^2+1)\) i tu nie wiem, mógłbym tylko z podzielnikami jak w pierwszym

3)\( \frac{1}{4} x^3+x^2+ \frac{1}{4}x-1 \frac{1}{2} \), umiałbym, widzę tylko takie rozwiązanie jak wyżej

[eresh]

1) \(x^4+5x^3+14x^2+22x+12\), szukałem pierwiastków w podzielnikach i stamtąd wychodzi dobra odpowiedz, można jakoś inaczej?

można się pobawić w grupowanie
\(x^4+5x^3+14x^2+22x+12=\\
x^4+3x^3+2x^3+8x^2+6x^2+6x+16x+12=\\
x^4+3x^3+8x^2+6x+2x^3+6x^2+16x+12=\\
x(x^3+3x^2+8x+6)+2(x^3+3x^2+8x+6)\\
(x^3+3x^2+8x+6)(x+2)\\
(x^3+2x^2+6x+x^2+2x+6)(x+2)=\\
(x(x^2+2x^2+6)+x^2+2x+6))(x+2)=\\
(x^2+2x^2+6)(x+1)(x+2)\)
ale chyba łatwiej jest szukać pierwiastków wielomianu

[eresh]

2) \(x^3- \frac{1}{2} x^2+1 \frac{1}{2} \), tu niezbyt wiem, mogę wyłączyć \(\frac{1}{2}\) przed nawias, wtedy \(\frac{1}{2}(2x^3-x^2+1)\) i tu nie wiem, mógłbym tylko z podzielnikami jak w pierwszym

3)\( \frac{1}{4} x^3+x^2+ \frac{1}{4}x-1 \frac{1}{2} \), umiałbym, widzę tylko takie rozwiązanie jak wyżej

pomysł z dzielnikami bardzo dobry