rozłóż na czynniki

[Pawm32]

rozłóż na czynniki \((x^2+9)^2+4x^2\)

[Jerry]

\(w(x)=(x^2+9)^2+4x^2=x^4+22x^2+81=\left(x^2-\frac{-22-4\sqrt{10}}{2}\right)\left(x^2-\frac{-22+4\sqrt{10}}{2}\right)\)
bo dla trójmianu \(t^2+22t+81\) mamy \(\Delta=160\)

Pozdrawiam
PS. Gdyby \(w(x)=(x^2+9)^2-4x^2\), to \(w(x)=(x^2+9-2x)(x^2+9+2x)\) byłoby naturalniejszą konsekwencją poprzedniego wątku

[Pawm32]

\(w(x)=(x^2+9)^2+4x^2=x^4+22x^2+81=\left(x^2-\frac{-22-4\sqrt{10}}{2}\right)\left(x^2-\frac{-22+4\sqrt{10}}{2}\right)\)
bo dla trójmianu \(t^2+22t+81\) mamy \(\Delta=160\)

Pozdrawiam
PS. Gdyby \(w(x)=(x^2+9)^2-4x^2\), to \(w(x)=(x^2+9-2x)(x^2+9+2x)\) byłoby naturalniejszą konsekwencją poprzedniego wątku

Powinny chyba wyjść dwa nawiasy \((x^2+11+2 \sqrt{10})\) i \((x^2+11-2\sqrt{10})\), tylko nie wiem jak do tego dojść

[eresh]

\(w(x)=(x^2+9)^2+4x^2=x^4+22x^2+81=\left(x^2-\frac{-22-4\sqrt{10}}{2}\right)\left(x^2-\frac{-22+4\sqrt{10}}{2}\right)\)
bo dla trójmianu \(t^2+22t+81\) mamy \(\Delta=160\)

Pozdrawiam
PS. Gdyby \(w(x)=(x^2+9)^2-4x^2\), to \(w(x)=(x^2+9-2x)(x^2+9+2x)\) byłoby naturalniejszą konsekwencją poprzedniego wątku

Powinny chyba wyjść dwa nawiasy \((x^2+11+2 \sqrt{10})\) i \((x^2+11-2\sqrt{10})\), tylko nie wiem jak do tego dojść

i wyszły, bo:
\(x^2-\frac{-22-4\sqrt{10}}{2}=x^2+\frac{2(11+2\sqrt{10})}{2}=x^2+11+2\sqrt{10}\\
x^2-\frac{-22+4\sqrt{10}}{2}=x^2+\frac{2(11-2\sqrt{10})}{2}=x^2+11-2\sqrt{10}\)