Styczna do krzywej(Zadanie z gwiazdką)

[brother]

Wyznacz równanie stycznej do krzywej y= \(\frac{2-x}{x+1}\) wiedząc, że styczna jest prostopadła do prostej \(-x+3y+2=0\)

A=-3? I jak tu obliczyć X0

[janusz55]

Odciętą punktu styczności \( x_{0} \) znajdujemy z warunku

\( f'(x_{0}) = -\frac{1}{a} = -\frac{1}{\frac{1}{3}} = -3.\)

[brother]

To a= \(\frac{1}{3}\) ?

[panb]

To a= \(\frac{1}{3}\) ?

Skoro \(-x+3y+2=0 \So y= \frac{1}{3}x- \frac{2}{3} \) więc, tak, \(a= \frac{1}{3} \)

[brother]

To Fprim= \( \frac{-3}{4} \) i f= \(\frac{-1}{-2} \) ?


Trochę ciężko te wszystkie komendy ogarnąć

[korki_fizyka]

To Fprim= \( \frac{-3}{4} \) i f= \(\frac{-1}{-2} \) ?

Ogarnij się jeśli nie chcesz żeby odpowiadać ci w stylu: kreska ułamkowa iks do kwadratu równa się zero przecinek 5

https://forum.zadania.info/viewtopic.php?f=49&t=12615

[brother]

Mógłby ktoś napisać ile wynosi f’(x)

[janusz55]

Jak obliczamy pochodną funkcji będącej ilorazem dwóch funkcji różniczkowalnych

\( \left(\frac{f(x)}{g(x)} \right)' ?\)

[korki_fizyka]

Mógłby ktoś napisać ile wynosi f’(x)

Jeżeli \(f(x)=y = \frac{2-x}{x+1}\) , to \(f'(x) = -\frac{3}{(x+1)^2}\).

[janusz55]

Ślicznie.

\( \frac{-3}{(x_{0} -1)^2}= \frac{-3}{1} \)

\( (x_{0}-1)^2 = 1, \)

\( x_{0} -1 = -1 \vee \ \ x_{0}-1 = 1, \)

\( x_{0} =... \vee \ \ x_{0} =... \)

[korki_fizyka]

a r-nie stycznej: y = -3x+2

[janusz55]

Równanie stycznej do krzywej w punkcie \( (x_{0}, f(x_{0}))\)

\( y = f'(x_{0})(x - x_{0}) + f(x_{0}) \)

\( x_{01} = 0, \ \ x_{02} = 2. \)

\(f'(x_{01}) = \frac{-3}{(0 -1)^2} = -3.\)

\( f(x_{01}) = f(0) = \frac{2-0}{0 +1} = 2 \)

Równanie pierwszej stycznej

\( y = -3( x - 0) +2 = -3x +2 \)

\( f'(x_{02}) = f'(2) = \frac{-3}{(2 -1)^2} = -3 \)

\( f(x_{02}) = f(2) = \frac{2-2}{2+1} = \frac{0}{3} = 0. \)

Równanie drugiej stycznej

\( y = -3(x -2) + 0 = -3x + 6. \)