Dana jest funkcja f określona wzorem \(f(x)=x^3-3x+1\) i leżący na wykresie tej funkcji punkt A o współrzędnej x równej 2. Uzasadnij, że styczna do wykresu funkcji f w punkcie A ma równanie \(y=9x-15\)
Nie wiem jak za to się zabrać, co mam policzyć?
Styczna do krzywej
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
janusz55
- Fachowiec
- Posty: 1502
- Rejestracja: 01 sty 2021, 09:38
- Podziękowania: 1 raz
- Otrzymane podziękowania: 399 razy
Re: Styczna do krzywej
\( x_{0} = 2. \)
\( f(x_{0}) = f(2) = 2^3 - 3\cdot 2 +1 = 8 -6 +1 = 3.\)
\( f'(x) = 3x^2 - 3 \)
\( f'(x_{0}) = f'(2) = 3\cdot 2^2 - 3 = 9 \)
Równanie stycznej w punkcie \( x_{0} = 2. \)
\( y = f'(x_{0}) (x - x_{0}) + f(x_{0}) \)
\( y = 9( x - 2) +3 = 9x -18 +3 = 9x -15. \)
\( f(x_{0}) = f(2) = 2^3 - 3\cdot 2 +1 = 8 -6 +1 = 3.\)
\( f'(x) = 3x^2 - 3 \)
\( f'(x_{0}) = f'(2) = 3\cdot 2^2 - 3 = 9 \)
Równanie stycznej w punkcie \( x_{0} = 2. \)
\( y = f'(x_{0}) (x - x_{0}) + f(x_{0}) \)
\( y = 9( x - 2) +3 = 9x -18 +3 = 9x -15. \)