dowód

[Pawm32]

wykaż, że dana liczba jest naturalna \(\sqrt[3]{26+15 \sqrt{3} } - \sqrt[3]{26-15 \sqrt{3}} \)

[eresh]

wykaż, że dana liczba jest naturalna \(\sqrt[3]{26+15 \sqrt{3} } - \sqrt[3]{26-15 \sqrt{3}} \)

ta liczba nie jest naturalna

[Pawm32]

wykaż, że dana liczba jest naturalna \(\sqrt[3]{26+15 \sqrt{3} } - \sqrt[3]{26-15 \sqrt{3}} \)

ta liczba nie jest naturalna

nie no dobrze przepisałem, takie jest polecenie, więc musi być naturalna

[Młodociany całkowicz]

wykaż, że dana liczba jest naturalna \(\sqrt[3]{26+15 \sqrt{3} } - \sqrt[3]{26-15 \sqrt{3}} = \sqrt[3]{(\sqrt[3]{26+15 \sqrt{3} } - \sqrt[3]{26-15 \sqrt{3}})^3} = \sqrt[3]{30\sqrt{3} +\sqrt[3]{26\sqrt{3}+15 \sqrt{3} } - \sqrt[3]{26-15 \sqrt{3}}}\)

\(a+30\sqrt{3} = a^3\)

\(a^3-a= 30\sqrt{3}\)

Przypuśćmy, że \(a\) jest naturalne. Wówczas \(a^3-a\) jest całkowite.

Otrzymujemy więc sprzeczność, bo lewa strona jest całkowita, a prawa nie.

[eresh]

wykaż, że dana liczba jest naturalna \(\sqrt[3]{26+15 \sqrt{3} } - \sqrt[3]{26-15 \sqrt{3}} \)

ta liczba nie jest naturalna

nie no dobrze przepisałem, takie jest polecenie, więc musi być naturalna

ale nie jest
\(\sqrt[3]{26+15 \sqrt{3} } - \sqrt[3]{26-15 \sqrt{3}}=2\sqrt{3}\notin\mathbb{N}\)

[eresh]

\(\sqrt[3]{(\sqrt[3]{26+15 \sqrt{3} } - \sqrt[3]{26-15 \sqrt{3}})^3} = \sqrt[3]{52 +\sqrt[3]{26+15 \sqrt{3} } - \sqrt[3]{26-15 \sqrt{3}}}
\)

to nieprawda

[Młodociany całkowicz]

\(\sqrt[3]{(\sqrt[3]{26+15 \sqrt{3} } - \sqrt[3]{26-15 \sqrt{3}})^3} = \sqrt[3]{52 +\sqrt[3]{26+15 \sqrt{3} } - \sqrt[3]{26-15 \sqrt{3}}}
\)

to nieprawda

Przepraszam za swoją niefrasobliwość. Już poprawiam.

[Pawm32]

ta liczba nie jest naturalna

nie no dobrze przepisałem, takie jest polecenie, więc musi być naturalna

ale nie jest
\(\sqrt[3]{26+15 \sqrt{3} } - \sqrt[3]{26-15 \sqrt{3}}=2\sqrt{3}\notin\mathbb{N}\)

no to w takim razie, jak mam udowodnić, że nie jest naturalna, co mam napisać?

[Jerry]

Może napisać, że liczba w zadaniu

wykaż, że dana liczba jest naturalna \(\sqrt[3]{26+15 \sqrt{3} } \color{red}{+} \sqrt[3]{26-15 \sqrt{3}} \)

jest naturalna...

Pozdrawiam

[eresh]

no to w takim razie, jak mam udowodnić, że nie jest naturalna, co mam napisać?

tak jak tu:
https://forum.zadania.info/viewtopic.ph ... 94#p336089
tylko popraw sobie błąd

[Pawm32]

no to w takim razie, jak mam udowodnić, że nie jest naturalna, co mam napisać?

tak jak tu:
https://forum.zadania.info/viewtopic.ph ... 94#p336089
tylko popraw sobie błąd

jaki błąd?

[eresh]

no to w takim razie, jak mam udowodnić, że nie jest naturalna, co mam napisać?

tak jak tu:
https://forum.zadania.info/viewtopic.ph ... 94#p336089
tylko popraw sobie błąd

jaki błąd?

przy podnoszeniu do sześcianu

[Pawm32]

Może napisać, że liczba w zadaniu

wykaż, że dana liczba jest naturalna \(\sqrt[3]{26+15 \sqrt{3} } \color{red}{+} \sqrt[3]{26-15 \sqrt{3}} \)

jest naturalna...

Pozdrawiam

ale w zadaniu jest minus a nie plus

[Jerry]

ale w zadaniu jest minus a nie plus

Gdybym miał rozwiązać zadanie:

Wykaż, że \(7-3=10\)

to bym napisał:
Jest to nieprawda, ale prawdą jest \(7+3=10\)

Pozdrawiam
PS. Nieomylny jest Papież, i to też tylko na mocy dogmatu! A w treściach zadań/odpowiedziach do nich zdarzają się błędy...

[Jerry]

Inaczej... łatwo można wykazać, że
\(\sqrt[3]{26+15 \sqrt{3} }=2+\sqrt3\), bo \((2+\sqrt3)^3=26+15 \sqrt{3}\)
i analogicznie
\(\sqrt[3]{26-15 \sqrt{3} }=2-\sqrt3\)
pozostaje odjąć/dodać i ustosunkować się do tezy

Pozdrawiam