dowód 2

[Pawm32]

Wykaż, że jeśli \(a \in Z\) oraz wielomian \(W(x)=x^4+2x^3-4x^2+ax-2\) ma pierwiastek będący liczbą pierwsza, to wielomian W(x) ma dwa pierwiastki całkowite

[eresh]

Wykaż, że jeśli \(a \in Z\) oraz wielomian \(W(x)=x^4+2x^3-4x^2+ax-2\) ma pierwiastek będący liczbą pierwsza, to wielomian W(x) ma dwa pierwiastki całkowite

\(W(2)=0\\
16+16-16+2a-2=0\\
a=-7\\
W(x)=x^4+2x^3-4x^2-7x-2\\
W(x)=(x-2)(x+1)(x^2+3x+1)\\
x_1=2\in\mathbb{Z}\\
x_2=-1\in\mathbb{Z}\\
x_3=\frac{-3-\sqrt{5}}{2}\notin\mathbb{Z}\\
x_4=\frac{-3+\sqrt{5}}{2}\notin\mathbb{Z}\)

[Pawm32]

Wykaż, że jeśli \(a \in Z\) oraz wielomian \(W(x)=x^4+2x^3-4x^2+ax-2\) ma pierwiastek będący liczbą pierwsza, to wielomian W(x) ma dwa pierwiastki całkowite

\(W(2)=0\\
16+16-16+2a-2=0\\
a=-7\\
W(x)=x^4+2x^3-4x^2-7x-2\\
W(x)=(x-2)(x+1)(x^2+3x+1)\\
x_1=2\in\mathbb{Z}\\
x_2=-1\in\mathbb{Z}\\
x_3=\frac{-3-\sqrt{5}}{2}\notin\mathbb{Z}\\
x_4=\frac{-3+\sqrt{5}}{2}\notin\mathbb{Z}\)

A dlaczego W(2)= 0
Bo pisze że ma pierwiastek całkowity (liczba pierwsza jest całkowita) więc ten pierwiastek będzie z dzielników wyrazy wolnego a 1 nie jest pierwszą to zostaje 2, tak czy nie tak?

[eresh]

Wykaż, że jeśli \(a \in Z\) oraz wielomian \(W(x)=x^4+2x^3-4x^2+ax-2\) ma pierwiastek będący liczbą pierwsza, to wielomian W(x) ma dwa pierwiastki całkowite

\(W(2)=0\\
16+16-16+2a-2=0\\
a=-7\\
W(x)=x^4+2x^3-4x^2-7x-2\\
W(x)=(x-2)(x+1)(x^2+3x+1)\\
x_1=2\in\mathbb{Z}\\
x_2=-1\in\mathbb{Z}\\
x_3=\frac{-3-\sqrt{5}}{2}\notin\mathbb{Z}\\
x_4=\frac{-3+\sqrt{5}}{2}\notin\mathbb{Z}\)

A dlaczego W(2)= 0
Bo pisze że ma pierwiastek całkowity (liczba pierwsza jest całkowita) więc ten pierwiastek będzie z dzielników wyrazy wolnego a 1 nie jest pierwszą to zostaje 2, tak czy nie tak?

tak