wielomian
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
wielomian
wielomian \(W(x)\) jest czwartego stopnia, a suma wszystkich jego współczynników wynosi \(4\). Wyznacz wzór tego wielomianu wiedząc, że jest on podzielny przez wielomian\( P(x) = x^3- 4x^2+x+ 6\), a reszta z dzielenia wielomianu \(W(x)\) przez dwumian \(x+2\) jest równa \(-140\)
-
Jerry
- Expert
- Posty: 3525
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1930 razy
Re: wielomian
Ponieważ
\( P(x) = x^3- 4x^2+x+ 6=(x+1)(x-2)(x-3)\)
to
\( W(x) =a(x+1)(x-2)(x-3)(x-p)\)
Ponadto
\( \begin{cases}W(1)=4\\ W(-2)=-140 \end{cases} \)
zatem
\( \begin{cases}a(1-p)=1\\ a(2+p)=7 \end{cases} \iff (a={8\over3}\wedge p={5\over8})\)
i do odpowiedzi blisko
Pozdrawiam
PS. Rachunki do sprawdzenia
[edited] Korzystałem z faktu: Suma współczynników wielomianu jest równa \(W(1)\).
\( P(x) = x^3- 4x^2+x+ 6=(x+1)(x-2)(x-3)\)
to
\( W(x) =a(x+1)(x-2)(x-3)(x-p)\)
Ponadto
\( \begin{cases}W(1)=4\\ W(-2)=-140 \end{cases} \)
zatem
\( \begin{cases}a(1-p)=1\\ a(2+p)=7 \end{cases} \iff (a={8\over3}\wedge p={5\over8})\)
i do odpowiedzi blisko
Pozdrawiam
PS. Rachunki do sprawdzenia
[edited] Korzystałem z faktu: Suma współczynników wielomianu jest równa \(W(1)\).