Zbadaj, czy istnieje pochodna funkcji \(f\) w punkcie \(x_0=2\).
\(f(x)= \begin{cases} (x-2)^2+4 & \text{jeśli}& x \le 2 \\ 4& \text{jeśli}& x>2 \end{cases} \) .
Pochodna funkcji f w punkcie.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Januszgolenia
- Fachowiec
- Posty: 1608
- Rejestracja: 01 lip 2010, 10:44
- Podziękowania: 1680 razy
- Otrzymane podziękowania: 3 razy
Pochodna funkcji f w punkcie.
Ostatnio zmieniony 04 lut 2021, 10:11 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: poprawa kodu
Powód: poprawa kodu
-
eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re: Pochodna funkcji f w punkcie.
spróbuj analogicznie jak tu:Januszgolenia pisze: ↑04 lut 2021, 06:52 Zbadaj, czy istnieje pochodna funkcji f w punkcie \(x_0\).
\(f(x)=(x-2)^2+4, jeśli x \le 2\) i f(x)=4, jeśli x>2 oraz \(x_0\)=2.
https://forum.zadania.info/viewtopic.ph ... 96#p335596
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 
-
Jerry
- Expert
- Posty: 3528
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1936 razy
Re: Pochodna funkcji f w punkcie.
Albo:
\(\Lim_{x\to2^-}f(x)=f(2)=4=\Lim_{x\to2^+}f(x)\),
zatem \(f\) ciągła w \(x_0=2\)
\(f'(x)= \begin{cases} 2(x-2) & \text{jeśli}& x \color{red}{<} 2 \\ 0& \text{jeśli}& x>2 \end{cases} \)
\(\Lim_{x\to2^-}f'(x)=0=\Lim_{x\to2^+}f'(x)\),
zatem \(f\) różniczkowalna w \(x_0=2\) i \(f'(2)=0\)
Pozdrawiam
\(\Lim_{x\to2^-}f(x)=f(2)=4=\Lim_{x\to2^+}f(x)\),
zatem \(f\) ciągła w \(x_0=2\)
\(f'(x)= \begin{cases} 2(x-2) & \text{jeśli}& x \color{red}{<} 2 \\ 0& \text{jeśli}& x>2 \end{cases} \)
\(\Lim_{x\to2^-}f'(x)=0=\Lim_{x\to2^+}f'(x)\),
zatem \(f\) różniczkowalna w \(x_0=2\) i \(f'(2)=0\)
Pozdrawiam