Na podstawie definicji zbadaj, czy istnieje pochodna funkcji f w punkcie \(x_0\)
a) \(f(x)=2x^2+1\), jeśli \(x \le 0\) i \(f(x)=x^2-3\), jeśli x>0 \(x_0=0\)
b) \(f(x)=(x-2)^2+4\), jeśli \( x \le 2\) i f(x)=4, jeśli x>0 \(x_0=2\)
Definicja pochodnej funkcji w punkcie
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Fachowiec
- Posty: 1608
- Rejestracja: 01 lip 2010, 10:44
- Podziękowania: 1680 razy
- Otrzymane podziękowania: 3 razy
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re: Definicja pochodnej funkcji w punkcie
ciągłość:Januszgolenia pisze: ↑03 lut 2021, 07:01 Na podstawie definicji zbadaj, czy istnieje pochodna funkcji f w punkcie \(x_0\)
a) \(f(x)=2x^2+1\), jeśli \(x \le 0\) i \(f(x)=x^2-3\), jeśli x>0 \(x_0=0\)
\(\Lim_{x\to 0^-}(2x^2+1)=1\\
\Lim_{x\to 0^+}(x^2-3)=-3\neq 1\)
funkcja nie jest ciągła w zerze, więc nie istnieje w zerze pochodna
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re: Definicja pochodnej funkcji w punkcie
popraw wzór funkcjiJanuszgolenia pisze: ↑03 lut 2021, 07:01 Na podstawie definicji zbadaj, czy istnieje pochodna funkcji f w punkcie \(x_0\)
b) \(f(x)=(x-2)^2+4\), jeśli \( x \le 2\) i f(x)=4, jeśli x>0 \(x_0=2\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę