Definicja pochodnej funkcji w punkcie

Zadania niepasujące do innych kategorii.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Januszgolenia
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1608
Rejestracja: 01 lip 2010, 10:44
Podziękowania: 1680 razy
Otrzymane podziękowania: 3 razy

Definicja pochodnej funkcji w punkcie

Post autor: Januszgolenia »

Na podstawie definicji zbadaj, czy istnieje pochodna funkcji f w punkcie \(x_0\)
a) \(f(x)=2x^2+1\), jeśli \(x \le 0\) i \(f(x)=x^2-3\), jeśli x>0 \(x_0=0\)
b) \(f(x)=(x-2)^2+4\), jeśli \( x \le 2\) i f(x)=4, jeśli x>0 \(x_0=2\)
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: Definicja pochodnej funkcji w punkcie

Post autor: eresh »

Januszgolenia pisze: 03 lut 2021, 07:01 Na podstawie definicji zbadaj, czy istnieje pochodna funkcji f w punkcie \(x_0\)
a) \(f(x)=2x^2+1\), jeśli \(x \le 0\) i \(f(x)=x^2-3\), jeśli x>0 \(x_0=0\)
ciągłość:
\(\Lim_{x\to 0^-}(2x^2+1)=1\\
\Lim_{x\to 0^+}(x^2-3)=-3\neq 1\)

funkcja nie jest ciągła w zerze, więc nie istnieje w zerze pochodna
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: Definicja pochodnej funkcji w punkcie

Post autor: eresh »

Januszgolenia pisze: 03 lut 2021, 07:01 Na podstawie definicji zbadaj, czy istnieje pochodna funkcji f w punkcie \(x_0\)
b) \(f(x)=(x-2)^2+4\), jeśli \( x \le 2\) i f(x)=4, jeśli x>0 \(x_0=2\)
popraw wzór funkcji
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
ODPOWIEDZ