Definicja pochodnej funkcji w punkcie

Zadania niepasujące do innych kategorii.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Januszgolenia
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1608
Rejestracja: 01 lip 2010, 10:44
Podziękowania: 1680 razy
Otrzymane podziękowania: 3 razy

Definicja pochodnej funkcji w punkcie

Post autor: Januszgolenia »

Na podstawie definicji zbadaj, czy istnieje pochodna funkcji f w punkcie \(x_0=-3\)
\(f(x)= \begin{cases} \frac{x^2-9}{2x+6}& \text{jeśli} &x \neq -3 \\ -3& \text{jeśli}& x=-3 \end{cases}\)
Ostatnio zmieniony 02 lut 2021, 11:18 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: poprawa kodu; kiedy wreszcie ogarniesz kod ?!?
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: Definicja pochodnej funkcji w punkcie

Post autor: eresh »

Januszgolenia pisze: 02 lut 2021, 07:10 Na podstawie definicji zbadaj, czy istnieje pochodna funkcji f w punkcie \(x_0=-3\)
\(f(x)= \frac{x^2-9}{2x+6}, jeśli x \neq -3 i f(x)=-3 jeśli x=-3 \)
najpierw ciągłość w \(x_0=-3\)

\(\Lim_{x\to -3}\frac{(x-3)(x+3)}{2(x+3)}=\Lim_{x\to -3}\frac{x-3}{2}=-3=f(-3)\)
funkcja jest w \(x_0=-3\) ciągła


\(f'(-3)=\Lim_{h\to 0}\frac{f(-3+h)-f(-3)}{h}=\Lim_{h\to 0}\frac{\frac{(h-3)^2-9}{2(h-3)+6}+3}{h}=\Lim_{h\to 0}\frac{\frac{h^2-6h+6h}{2h}}{h}=\Lim_{x\to -3}\frac{h^2}{2h^2}=\frac{1}{2}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
ODPOWIEDZ