wielomian 2

[Pawm32]

Reszta z dzielenia wielomianu \(W(x)=x^4-2x^3+ax^2-3x+b\) przez wielomian \(P(x)=x^2-3x+3\) jest wielomianem zerowym oblicz a i b

[Jerry]

Zatem
\(x^4-2x^3+ax^2-3x+b\equiv(x^2-3x+3)(x^2+px+q)\)
wymnóż wielomiany prawej strony i przyrównaj współczynniki

Pozdrawiam

[Pawm32]

Zatem
\(x^4-2x^3+ax^2-3x+b\equiv(x^2-3x+3)(x^2+px+q)\)
wymnóż wielomiany prawej strony i przyrównaj współczynniki

Pozdrawiam

a nie mogę tego podzielić?

[Jerry]

Możesz, ale proponuje przyjaźniejszy sposób

Pozdrawiam

[Galen]

Dzieląc
\((x^4-2x^3+ax^2-3x+b):(x^2-3x+3)\)
otrzymasz iloraz \(x^2+x+a\\i\;\;\;\;resztę\;\;\;R(x)=(3a-6)x+b-3a\)
Skoro ma to być wielomian zerowy,to jego współczynniki muszą być zerami
\( \begin{cases} 3a-6=0\\b-3a=0\end{cases} \\
\begin{cases} a=2\\b=6\end{cases}\)