wielomian

[Pawm32]

Wielomian W(x) przy dzieleniu przez dwumiany \(x-2\) i \(x+4\) daje reszty odpowednio \(-3\) oraz \(-51\). Wiedząc, że wielomian \(W(x)\) jest podzielny przez dwumian \(x+1\), wyznacz resztę z dzielenia wielomianu \(W(x)\) przez wielomian \(F(x)=x^3+3x^2-6x-8\)

[eresh]

Wielomian W(x) przy dzieleniu przez dwumiany \(x-2\) i \(x+4\) daje reszty odpowednio -3 oraz -51. Wiedząc, że wielomian W(x) jest podzielny przez dwumian \(x+1\), wyznacz resztę z dzielenia wielomianu \(W(x)\) przez wielomian \(F(x)=x^3+3x^2-6x-8\)

\(F(x)=(x-2)(x+1)(x+4)\)

\(W(2)=-3\\
W(-4)=-51\\
W(-1)=0\)

\(W(x)=F(x)P(x)+ax^2+bx+c\\
-3=F(2)(P(2)+4a+2b+c\\
-51=F(-4)P(-4)+16a-4b+c\\
0=F(-1)P(-1)+a-b+c\)

\(\begin{cases}
4a+2b+c=-3\\
16a-4b+c=-51\\
a-b+c=0
\end{cases}\)

[Pawm32]

Wielomian W(x) przy dzieleniu przez dwumiany \(x-2\) i \(x+4\) daje reszty odpowednio -3 oraz -51. Wiedząc, że wielomian W(x) jest podzielny przez dwumian \(x+1\), wyznacz resztę z dzielenia wielomianu \(W(x)\) przez wielomian \(F(x)=x^3+3x^2-6x-8\)

\(F(x)=(x-2)(x+1)(x+4)\)

\(W(2)=-3\\
W(-4)=-51\\
W(-1)=0\)

\(W(x)=F(x)P(x)+ax^2+bx+c\\
-3=F(2)(P(2)+4a+2b+c\\
-51=F(-4)P(-4)+16a-4b+c\\
0=F(-1)P(-1)+a-b+c\)

\(\begin{cases}
4a+2b+c=-3\\
16a-4b+c=-51\\
a-b+c=0
\end{cases}\)

aha... jak jest podzielny to znaczy, że reszta 0.

[eresh]

aha... jak jest podzielny to znaczy, że reszta 0.

dokładnie tak