Pomocy parametr!

[aramila]

Zad1
Dla jakich wartości parametru k równanie\(||x-1|-3|=k\) ma
a) cztery rozwiązania
b) trzy rozwiązania
Zad2
Zaznacz w układzie współrzędnych zbiór rozwiązań układu równań
a)
\(\begin{cases}2x+y-4\leq 0\\ |x|+y\geq 2\end{cases}\)
b)
\(\begin{cases}|x-y|\leq 6\\|y|\geq |x|\end{cases}\)
c)
\(\begin{cases}y-|x|\leq 1\\|x|+|y| \leq 2\end{cases}\)
Zad3
Dla jakich wartości parametru m rozwiązanie układu równań jest para liczb \((x,y) \) spełniających nierówność \(|x-y| \leq 1\)
\(\begin{cases}
x+my=1\\
2x-y=m\end{cases}\)

[eresh]

Zad1
Dla jakich wartości parametru k równanie\(||x-1|-3|=k\) ma
a) cztery rozwiązania
b) trzy rozwiązania

\(f(x)=||x-1|-3|\\\)

a) \(k\in(0,3)\)
b) \(k=3\)

[eresh]

Zad3
Dla jakich wartości parametru m rozwiązanie układu równań jest para liczb \((x,y)\) spełniających nierówność \(|x-y| \leq 1\)
\(\begin{cases}x+my=1\\
2x-y=m\end{cases}\)

\(\begin{cases}x+my=1\\
2x-y=m\end{cases}\\
\begin{cases}x=1-my\\2-2my-y=m\end{cases}\\
\begin{cases}x=1-my\\y(-2m-1)=m-2\end{cases}\\
\begin{cases}y=\frac{2-m}{2m+1}\\x=1-\frac{m(2-m)}{2m+1}=\frac{2m+1-2m+m^2}{2m+1}=\frac{m^2+1}{2m+1}\end{cases}\mbox{ dla }m\neq -0,5\)

\(|x-y|\leq 1\\
|\frac{m^2+1}{2m+1}-\frac{2-m}{2m+1}|\leq 1\\
|\frac{m^2+1-2+m}{2m+1}|\leq 1\\
|\frac{m^2+m-1}{2m+1}|\leq 1\\
\)
z tym sobie już poradzisz

[eresh]

Zad2
Zaznacz w układzie współrzędnych zbiór rozwiązań układu równań
a)
\(\begin{cases}2x+y-4\leq 0\\
|x|+y\geq 2\end{cases}
\)

\(y\leq -2x+4\;\;\wedge\;\;y\geq -|x|+2\)

[eresh]

Zad2
Zaznacz w układzie współrzędnych zbiór rozwiązań układu równań
b)
\(\begin{cases}|x-y|\leq 6\\
|y| \geq |x|\end{cases}\)

\(|x-y|\leq 6\\
x-y\leq 6\;\;\wedge\;\;x-y\geq -6\\
-y\leq -x+6\;\;\wedge\;\;-y\geq -6-x\\
y\geq x-6\;\;\wedge\;\;y\leq x+6\)

\(|y|\geq |x|\\
\mbox{ dla }x\geq 0, y\geq 0\;\;y\geq x\\
\mbox{ dla }x\geq 0, y<0\;\;y\leq -x\\
\mbox{ dla }x<0, y\geq 0\;\;y\geq -x\\
\mbox{ dla }x<0,y<0\;\;y\leq x\)

[eresh]

Zad2
Zaznacz w układzie współrzędnych zbiór rozwiązań układu równań

c)
\(\begin{cases}y-|x|\leq 1\\
|x|+|y| \leq 2\end{cases}
\)

\(y\leq |x|+1\\\)

\(|x|+|y|\leq 2\\
\mbox{ dla }x\geq 0, y\geq 0\;\;y\leq -x+2\\
\mbox{ dla }x\geq 0, y<0\;\;-y\leq -x+2\So y\geq x-2\\
\mbox{ dla }x<0, y\geq 0\;\;y\leq x+2\\
\mbox{ dla }x<0,y<0\;\;-y\leq x+2\So y\geq -x-2
\)