Długości a i b przyprostokątnych trójkąta prostokątnego spełniają równość

Zadania niepasujące do innych kategorii.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
arcoin
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 19
Rejestracja: 16 lis 2020, 18:42
Podziękowania: 10 razy
Płeć:

Długości a i b przyprostokątnych trójkąta prostokątnego spełniają równość

Post autor: arcoin »

Długości a i b przyprostokątnych trójkąta prostokątnego spełniają równość
\(a^2-6ab-7b^2=0\)
1. Oblicz tangensy kątów ostrych tego trójkąta.
2. Uzasadnij, że pole tego trójkąta jest równe \(\frac{1}{14}a^2\)
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: Długości a i b przyprostokątnych trójkąta prostokątnego spełniają równość

Post autor: eresh »

arcoin pisze: 16 sty 2021, 18:13 Długości a i b przyprostokątnych trójkąta prostokątnego spełniają równość
\(a^2-6ab-7b^2=0\)
1. Oblicz tangensy kątów ostrych tego trójkąta.
2. Uzasadnij, że pole tego trójkąta jest równe \(\frac{1}{14}a^2\)
\(a^2-6ab-7b^2=0\\
(\frac{a}{b})^2-6\cdot\frac{a}{b}-7=0\\
\frac{a}{b}=\tg\alpha\\
\tg^2\alpha-6\tg\alpha-7=0\\
\tg^2\alpha-1-6\tg\alpha-6\tg\alpha=0\\
(\tg\alpha-1)(\tg\alpha+1)-6(\tg\alpha+1)=0\\
(\tg\alpha+1)(\tg\alpha-7)=0\\
\tg\alpha =-1<0\;\;\tg\alpha =7\\
\tg\alpha=7\\
\tg\beta=\frac{1}{7}\)




b)
\(\frac{a}{b}=7\\
b=\frac{1}{7}a\\
P=\frac{1}{2}ab\\
P=\frac{1}{2}a\cdot\frac{1}{7}a\\
P=\frac{1}{14}a^2\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3465
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 50 razy
Otrzymane podziękowania: 1901 razy

Re: Długości a i b przyprostokątnych trójkąta prostokątnego spełniają równość

Post autor: Jerry »

\(a^2-6ab-7b^2=0\\
a^2-7ab+ab-7b^2=0\\
a(a-7b)+b(a-7b)=0\\
(a-7b)(a+b)=0\So a=7b\)

Zatem
1. \(\tg\alpha=7,\ \tg\beta={1\over7}\)
2. \(P_\Delta={1\over2}ab={1\over14}a^2\)

Pozdrawiam
ODPOWIEDZ