Ciąg arytmetyczny, geometryczny, układy równań

[arcoin]

Suma trzech liczb jest równa 114. Jeśli pierwszą liczbę zmiejszymy o 14, drugą zwiększymy o 14, a trzecią zwiększymy o 36, to otrzymamy ciąg arytmetyczny. Jeśli w nowym ciągu pierwszą liczbę zwiększymy o 5/3, to otrzymamy ciąg geometryczny. Wyznacz te liczby.

[eresh]

Suma trzech liczb jest równa 114. Jeśli pierwszą liczbę zmiejszymy o 14, drugą zwiększymy o 14, a trzecią zwiększymy o 36, to otrzymamy ciąg arytmetyczny. Jeśli w nowym ciągu pierwszą liczbę zwiększymy o 5/3, to otrzymamy ciąg geometryczny. Wyznacz te liczby.

\(a+b+c+114\\\)
\((a-14,b+14,c+36)\) - ciąg arytmetyczny
\(b+14=\frac{a-14+c+36}{2}\\
2b+28=a+c+22\\
2b+6=a+c\)

\(a+b+c=114\\
a+c+b=114\\
2b+6+b=114\\
3b=108\\
b=36\)

\(2b+6=a+c\\
78=a+c\\
c=78-a\)

\((a-14+\frac{5}{3}, b+14,c+36)\) - ciąg geometryczny

\((b+14)^2=(a-\frac{37}{3})(c+36)\\

\)
podstaw i rozwiąż