Asymptota pionowa funkcji

[Januszgolenia]

Wyznacz wartości parametrów a, b, dla których wykres funkcji \(f(x)= \frac{x^2+x-6}{x^2+ax+b}\) ma tylko jedną asymptotę pionową o równaniu x=4.

[eresh]

Wyznacz wartości parametrów a, b, dla których wykres funkcji \(f(x)= \frac{x^2+x-6}{x^2+ax+b}\) ma tylko jedną asymptotę pionową o równaniu x=4.

\(f(x)=\frac{(x-2)(x+3)}{x^2+ax+b}\)

asymptota \(x=4\) - miejscem zerowym mianownika jest 4
\(16+4a+b=0\\
b=-16-4a\)

I.
2 jest miejscem zerowym mianownika
\(4+2a+b=0\\
4+2a-16-4a=0\\
a=-6\\
b=8
\)

II
-3 jest miejscem zerowym mianownika
\(9-3a+b=0\\
9-3a-16-4a=0\\
-7a=7\\
a=-1\\
b=-12\)

III.
4 jest podwójnym miejscem zerowym funkcji z mianownika
\(x^2+ax+b=(x-4)^2\\
b=16\\
a=-8\)