Sprawdź, czy dla ... zachodzi równość ...

Zadania niepasujące do innych kategorii.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Awatar użytkownika
damian28102000
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 128
Rejestracja: 11 lis 2020, 19:11
Podziękowania: 144 razy
Płeć:
Kontakt:

Sprawdź, czy dla ... zachodzi równość ...

Post autor: damian28102000 »

Witam serdecznie, potrzebuję pomocy z takim zadaniem:
Sprawdź, czy dla, \(α \neq \frac{1}{2}π + kπ \), \(k ∈ Z \) zachodzi równość \(\frac{\sin(2α)}{1+\cos(2α)} = \tg α\)


Prosiłbym o na kierunkowanie, od czego zacząć etc, a później jeśli mogę prosić o potwierdzenie prawidłowego rozwiązania. Dziękuję z góry.
Ostatnio zmieniony 15 lis 2020, 15:13 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: poprawa wiadomości; \sin , \cos
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: Sprawdź, czy dla ... zachodzi równość ...

Post autor: eresh »

damian28102000 pisze: 15 lis 2020, 11:42 Witam serdecznie, potrzebuję pomocy z takim zadaniem:
Sprawdź, czy dla, \(α \neq \frac{1}{2}π + kπ \), \(k ∈ Z \)zachodzi równość \(\frac{sin(2α)}{1+cos(2α)} = tg α\)


Prosiłbym o na kierunkowanie, od czego zacząć etc, a później jeśli mogę prosić o potwierdzenie prawidłowego rozwiązania. Dziękuję z góry.
zastosuj wzory na sinus i cosinus kąta podwojonego
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
Awatar użytkownika
damian28102000
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 128
Rejestracja: 11 lis 2020, 19:11
Podziękowania: 144 razy
Płeć:
Kontakt:

Re: Sprawdź, czy dla ... zachodzi równość ...

Post autor: damian28102000 »

eresh pisze: 15 lis 2020, 11:46
damian28102000 pisze: 15 lis 2020, 11:42 Witam serdecznie, potrzebuję pomocy z takim zadaniem:
Sprawdź, czy dla, \(α \neq \frac{1}{2}π + kπ \), \(k ∈ Z \)zachodzi równość \(\frac{sin(2α)}{1+cos(2α)} = tg α\)


Prosiłbym o na kierunkowanie, od czego zacząć etc, a później jeśli mogę prosić o potwierdzenie prawidłowego rozwiązania. Dziękuję z góry.
zastosuj wzory na sinus i cosinus kąta podwojonego
Mogę prosić o jakoś dalszą podpowiedź? Próbuję się do tego jakoś dobrać, jednakże bez skutecznie...
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: Sprawdź, czy dla ... zachodzi równość ...

Post autor: eresh »

\(\sin 2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha\\
\cos 2\alpha=2\cos^2\alpha -1\)

po prostu podstaw
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
Awatar użytkownika
damian28102000
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 128
Rejestracja: 11 lis 2020, 19:11
Podziękowania: 144 razy
Płeć:
Kontakt:

Re: Sprawdź, czy dla ... zachodzi równość ...

Post autor: damian28102000 »

eresh pisze: 15 lis 2020, 14:12 \(\sin 2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha\\
\cos 2\alpha=2\cos^2\alpha -1\)

po prostu podstaw
Czyli to \(\frac{sin 2α}{1+cos2α} = \frac{2sinaαcosα}{1+2cos^2-1}=\frac{2sinaαcosα}{2cos^2α}=\frac{sinaα}{cosα}=tgα\)

Ale w takim razie jak pierwszy fragment polecenia (czy dla, α≠1/2π+kπ, k∈Z) wpłynął na rozwiązanie i tak naprawdę co on znaczył?
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: Sprawdź, czy dla ... zachodzi równość ...

Post autor: eresh »

damian28102000 pisze: 15 lis 2020, 14:35
eresh pisze: 15 lis 2020, 14:12 \(\sin 2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha\\
\cos 2\alpha=2\cos^2\alpha -1\)

po prostu podstaw
Czyli to \(\frac{sin 2α}{1+cos2α} = \frac{2sinaαcosα}{1+2cos^2-1}=\frac{2sinaαcosα}{2cos^2α}=\frac{sinaα}{cosα}=tgα\)

Ale w takim razie jak pierwszy fragment polecenia (czy dla, α≠1/2π+kπ, k∈Z) wpłynął na rozwiązanie i tak naprawdę co on znaczył?
to jest po prostu dziedzina tego wyrażenia
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
ODPOWIEDZ