Funkcja trygonometryczna

[peresbmw]

Oblicz \(\sin \frac{x}{2 }, \cos \frac{x}{2 }, \tg \frac{x}{2 }\),, mając \( \cos x= \frac{3 }{5} , x \in ( \frac{3 \pi }{2 }, 2 \pi) \)

[Jerry]

Wobec znanych faktów:
\(\cos x=1-2\sin^2{x\over2}\)
\(\cos x=2\cos^2{x\over2}-1\)
\(\cos x=\frac{1-\tg^2{x\over2}}{1+\tg^2{x\over2}}\)
Masz do rozwiązania trzy równania kwadratowe... pamiętaj, że \({x\over2}\in \left({3\pi\over4};\pi\right)\), czyli jest kątem 2. ćwiartki

Pozdrawiam

[eresh]

Oblicz \(\sin \frac{x}{2 }, \cos \frac{x}{2 }, \tg \frac{x}{2 }\),, mając \( \cos x= \frac{3 }{5} , x \in ( \frac{3 \pi }{2 }, 2 \pi) \)

\(\frac{3\pi}{2}<x<\frac{2\pi}{1}\\
\frac{3\pi}{4}<\frac{x}{2}<\pi
\)

\(\cos x=2\cos^2\frac{x}{2}-1\\
\frac{3}{5}=2\cos^2\frac{x}{2}-1\\
2\cos^2\frac{x}{2}=\frac{8}{5}\\
\cos^2\frac{x}{2}=\frac{4}{5}\\
\cos \frac{x}{2}=-\frac{2}{\sqrt{5}}\)

\(\sin^2\frac{x}{2}+\cos^2\frac{x}{2}=1\\
\sin^2\frac{x}{2}+\frac{4}{5}=1\\
\sin^2\frac{x}{2}=\frac{1}{5}\\
\sin\frac{x}{2}=\frac{1}{\sqrt{5}}\)

\(\tg\frac{x}{2}=\frac{\sin\frac{x}{2}}{\cos\frac{x}{2}}\)