iloraz i reszta dzielenia wielomianu

[tomwil]

Wyznacz iloraz i resztę z dzielenia wielomianu \(w\) przez wielomian \(p\)
\(w(x)=x^4+x^2+1\), \(p(x)=x+{1\over2}\)

[Galen]

Reszta jest równa \(W(-\frac{1}{2})=\frac{1}{16}+\frac{1}{4}+1=1\frac{5}{16}\)

\((x^4+0x^3+1x^2+0x+1):(x+\frac{1}{2})=x^3-\frac{1}{2}x^2+\frac{5}{4}x-\frac{5}{8}\;\;\;\;\;\;reszta\;\;\;\;\;R=1\frac{5}{16}\)

[Jerry]

\(w(x)=x^4+x^2+1= \\
=x^4+{1\over2}x^3-{1\over2}x^3-{1\over4}x^2+{5\over4}x^2+{5\over8}x-{5\over8}x-{5\over16}+{5\over16}+1=\\
=x^3(x+{1\over2})-{1\over2}x^2(x+{1\over2})+{5\over4}x(x+{1\over2})-{5\over8}(x+{1\over2})+{21\over16}=\\
=(x+{1\over2})(x^3-{1\over2}x^2+{5\over4}x-{5\over8})+{21\over16}\)
albo, po prostu, podziel pisemnie...

Pozdrawiam

[tomwil]

Dziękuję.
A czy można by było to rozpisać skąd to się po kolei wzięło?

[Jerry]

... po prostu, podziel pisemnie...

Nie wiem, czy znajdzie się user, który nauczy Cię na forum pisemnego dzielenia wielomianów... Ja - nie

Pozdrawiam

[korki_fizyka]

https://matematykaszkolna.pl/strona/107.html