Badanie czy istnieje granica funkcji

[Januszgolenia]

Zbadaj czy istnieje granica funkcji. Jeśli tak to ile wynosi.
\(f(x)= \frac{3x^2-16x+21}{3x-9}, jesli x<3 i f(x)= \frac{ \sqrt{x+6}-3 }{ \sqrt{x+1}-2}, jeśli x>3\)

[eresh]

Zbadaj czy istnieje granica funkcji. Jeśli tak to ile wynosi.
\(f(x)= \frac{3x^2-16x+21}{3x-9}, jesli x<3 i f(x)= \frac{ \sqrt{x+6}-3 }{ \sqrt{x+1}-2}, jeśli x>3\)

\(\Lim_{x\to 3^+}\frac{\sqrt{x+6}-3}{\sqrt{x+1}-2}=\Lim_{x\to 3^+}\frac{(\sqrt{x+6}-3)\sqrt{x+6}+3)(\sqrt{x+1}+2)}{(\sqrt{x+1}-2)(\sqrt{x+1}+2)(\sqrt{x+6}+3)}=\Lim_{x\to 3^+}\frac{(x-3)(\sqrt{x+1}+2)}{(x-3)(\sqrt{x+6}+3)}=\\
=\Lim_{x\to 3^+}\frac{(\sqrt{x+1}+2)}{(\sqrt{x+6}+3)}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}\)

\(\Lim_{x\to 3^-}\frac{3(x-3)(x-\frac{7}{3})}{3(x-3)}=\Lim_{x\to 3^-}\frac{3x-7}{3}=\frac{2}{3}\)

\(\Lim_{x\to 3}f(x)=\frac{2}{3}\)