Pierwiastki - dlaczego raz tak a raz tak

[Lerxst]

Dlaczego w momencie gdy wyciągamy po prostu pierwiastek z 25 (albo innej liczby) to wynikiem jest 5, ale już w momencie gdy mamy równanie typu 25 = x do kwadratu, to gdy wyciągamy pierwiastek to wynikiem może być +5 albo -5? Definicja pierwiastka jest taka, że 'pierwiastek z liczby nieujemnej a to taka nieujemna liczba b która podniesiona do kwadratu daje liczbę a' , ale przecież każdy widzi, że także ujemna liczba -b podniesiona do kwadratu da też taki sam wynik. Dlaczego pierwiastek z 25 nie może być -5?

[radagast]

Bo taka jest definicja

[Lerxst]

Ale w takim razie x w takim wypadku też powinien wynosić tylko 5, a jednak podaje się plus i minus 5. To pierwiastki w równaniach z niewiadomą definiuje się inaczej?

[radagast]

1) Ile wynosi pierwiastek z 25 ?
2) Rozwiąż równanie \(x^2=25\) (czytaj: podaj pierwiastki równania \(x^2=25\))
To są dwa różne pytania. Na każde z nich jest inna odpowiedź.

[Lerxst]

Czyli mogę to tak "wytłumaczyć", że w wypadku 1) wyciągam pierwiastek z 25 a w wypadku 2) wyciągam pierwiastek z x?

[Jerry]

...a w wypadku 2) wyciągam pierwiastek z x?

Tak, z \(x^2\)!
\(x^2=25\\ \sqrt{x^2}=\sqrt{25}\\ |x|=5\\ x=5\vee x=-5\)

Pozdrawiam

[Lerxst]

Dziękuję, tak miałem na myśli właśnie x kwadrat