Granica funkcji i prametr.

[Januszgolenia]

Wyznacz parametr a, wiedząc, że:
a) \( \Lim_{x\to+ \infty } \frac{5-2 \sqrt{x} }{ \sqrt{ax+7} } = \frac{1}{4}\)
b) \( \Lim_{x\to- \infty } \frac{ \sqrt{ax^2+2} }{3x+a}=-2\)

[eresh]

Wyznacz parametr a, wiedząc, że:
a) \( \Lim_{x\to+ \infty } \frac{5-2 \sqrt{x} }{ \sqrt{ax+7} } = \frac{1}{4}\)

na pewno tak wygląda treść?

bo jeśli
\(\Lim_{x\to+ \infty } \frac{5+2 \sqrt{x} }{ \sqrt{ax+7} } = \frac{1}{4}\)
tp
\(\Lim_{x\to+ \infty } \frac{5+2 \sqrt{x} }{ \sqrt{ax+7} } =\Lim_{x\to +\infty}\frac{\sqrt{x}(\frac{5}{\sqrt{x}}+2)}{\sqrt{x}\sqrt{a+\frac{7}{x}}}=\Lim_{x\to +\infty}\frac{(\frac{5}{\sqrt{x}}+2)}{\sqrt{a+\frac{7}{x}}}=\frac{2}{\sqrt{a}}\\
\frac{2}{\sqrt{a}}=\frac{1}{4}\\
8=\sqrt{a}\\
a=64
\)

[Jerry]

Wyznacz parametr a, wiedząc, że:
a) \( \Lim_{x\to+ \infty } \frac{5-2 \sqrt{x} }{ \sqrt{ax+7} } = \frac{1}{4}\)

\( \Lim_{x\to+ \infty } \frac{5-2 \sqrt{x} }{ \sqrt{ax+7} } =
\Lim_{x\to+ \infty }{\sqrt x\over \sqrt x} \frac{{5\over\sqrt x}-2 }{ \sqrt{a+{7\over x}} } = -{2\over \sqrt a}\wedge a>0\)

\(-{2\over \sqrt a}={1\over4}\iff a\in \emptyset\)

Pozdrawiam

[eresh]

Wyznacz parametr a, wiedząc, że:
b) \( \Lim_{x\to- \infty } \frac{ \sqrt{ax^2+2} }{3x+a}=-2\)

\(\Lim_{x\to- \infty } \frac{ \sqrt{ax^2+2} }{3x+a}=\Lim_{x\to -\infty}\frac{\sqrt{x^2(a+\frac{2}{x^2})}}{x(3+\frac{a}{x})}=\\=\Lim_{x\to -\infty}\frac{|x|\sqrt{(a+\frac{2}{x^2})}}{x(3+\frac{a}{x})}=\Lim_{x\to -\infty}\frac{-x\sqrt{(a+\frac{2}{x^2})}}{x(3+\frac{a}{x})}=\Lim_{x\to -\infty}\frac{-\sqrt{(a+\frac{2}{x^2})}}{(3+\frac{a}{x})}=-\frac{\sqrt{a}}{3}\\
-\frac{\sqrt{a}}{3}=-2\\
\sqrt{a}=6\\
a=36\)

[Jerry]

Wyznacz parametr a, wiedząc, że:
b) \( \Lim_{x\to- \infty } \frac{ \sqrt{ax^2+2} }{3x+a}=-2\)

b) \( \Lim_{x\to- \infty } \frac{ \sqrt{ax^2+2} }{3x+a}= \Lim_{x\to- \infty }{|x|\over x} \frac{ \sqrt{a+{2\over x^2}} }{3+{a\over x}}=
-1\cdot\frac{ \sqrt{a+0}}{3+0}=-{1\over3}\sqrt a \wedge a\ge 0\)

\(-{1\over3}\sqrt a=-2\iff a=36\)

Pozdrawiam