Twierdzenie o trzech funkcjach i granica funkcji

[Januszgolenia]

Korzystając z twierdzenia o trzech funkcjach , oblicz granice:
a)\( \Lim_{x\to0 }( x^2sin \frac{1}{x})\)
b)\( \Lim_{x\to0 } (x^4sin \frac{1}{x^3} )\)
c)\( \Lim_{x\to0 }(7xsin \frac{1}{x^2})\)
d)\( \Lim_{x\to0 } (-3xsin \frac{1}{ \sqrt[3]{x} })\)

[eresh]

Korzystając z twierdzenia o trzech funkcjach , oblicz granice:
a)\( \Lim_{x\to0 }( x^2sin \frac{1}{x})\)
[/tex]

\(x^2\cdot (-1)\leq x^2\sin\frac{1}{x}\leq x^2\cdot 1\\
\Lim_{x\to 0}(x^2\cdot (-1))=0\\
\Lim_{x\to 0}(x^2\cdot 1)=0\\\)
na mocy twierdzenia o trzech funkcjach \(\Lim_{x\to 0}(x^2\sin \frac{1}{x})=0\)

[eresh]

Korzystając z twierdzenia o trzech funkcjach , oblicz granice:
b)\( \Lim_{x\to0 } (x^4sin \frac{1}{x^3} )\)

\(x^4\cdot (-1)\leq x^4\sin\frac{1}{x^3}\leq x^4\cdot 1\\
\Lim_{x\to 0}(x^4\cdot (-1))=0\\
\Lim_{x\to 0}(x^2\cdot 1)=0\\\)
na mocy twierdzenia o trzech funkcjach
\(\Lim_{x\to 0}(x^2\sin \frac{1}{x^3})=0\)

[eresh]

Korzystając z twierdzenia o trzech funkcjach , oblicz granice:
c)\( \Lim_{x\to0 }(7xsin \frac{1}{x^2})\)

\(7x\cdot (-1)\leq 7x\sin\frac{1}{x^2}\leq 7x\cdot 1\\
\Lim_{x\to 0}(7x\cdot (-1))=0\\
\Lim_{x\to 0}(7x\cdot 1)=0\\\)
na mocy twierdzenia o trzech funkcjach
\(\Lim_{x\to 0}(7x\sin \frac{1}{x^2})=0\)

[eresh]

Korzystając z twierdzenia o trzech funkcjach , oblicz granice:
d)\( \Lim_{x\to0 } (-3xsin \frac{1}{ \sqrt[3]{x} })\)

\((-3x)\cdot (-1)\geq -3x\sin\frac{1}{\sqrt[3]{x}}\geq (-3x)\cdot 1\\
\Lim_{x\to 0}(3x)=0\\
\Lim_{x\to 0}(-3x)=0\\\)
na mocy twierdzenia o trzech funkcjach
\(\Lim_{x\to 0}(-3x\sin \frac{1}{\sqrt[3]{x}})=0\)