jeszcze jedno uprość (do sprawdzienia)

[Pawm32]

Uprość wyrażenia
\( \frac{ \sqrt{x^2+2x+1} }{|x|-1} \) i doszedłem do czegoś takiego \(\frac{|x+1|}{|x|-1} \)
\(\frac{|x+1|}{|x|-1}=\begin{cases} \frac{x+1}{x-1}\mbox { dla } x+1 \ge 0 \wedge x \ge 0 \\\frac{x+1}{-x-1} \mbox { dla } x+1 \ge 0 \wedge x<0 \\\frac{-x-1}{x-1} \mbox { dla } x-1 <0 \wedge x \ge 0\\\frac{-x-1}{-x-1} \mbox { dla } x-1<0 \wedge x<0 \end{cases}\)
\(=\begin{cases} \frac{x+1}{x-1}\mbox { dla } x\in(0,+\infty)
\\\frac{-x-1}{x-1} \mbox { dla } x\in[0,1)
\\-1 \mbox { dla } x\in(-1,0)
\\1 \mbox { dla } x\in(-\infty,1)




\end{cases}\)
DOBRZE TO JEST A JAK ŹLE TO CO???

[panb]

Za dużo tych przedziałów. Powinny być TRZY
\(1.\,\, x\in(-\infty,-1]\\
2. \,\,x\in (-1,0]\\
3.\,\, x\in(0,+\infty)\)
Przedziały \((0,+\infty)\) oraz \([0,1)\) mają część wspólną.
Który wzór wybrać dla x=0,5?!! Oto jest pytanie!

[Pawm32]

Za dużo tych przedziałów. Powinny być TRZY
\(1.\,\, x\in(-\infty,-1]\\
2. \,\,x\in (-1,0]\\
3.\,\, x\in(0,+\infty)\)
Przedziały \((0,+\infty)\) oraz \([0,1)\) mają część wspólną.
Który wzór wybrać dla x=0,5?!! Oto jest pytanie!

to jak powinno być?

[Pawm32]

Za dużo tych przedziałów. Powinny być TRZY
\(1.\,\, x\in(-\infty,-1]\\
2. \,\,x\in (-1,0]\\
3.\,\, x\in(0,+\infty)\)
Przedziały \((0,+\infty)\) oraz \([0,1)\) mają część wspólną.
Który wzór wybrać dla x=0,5?!! Oto jest pytanie!

Ale 0 nie jest w części wspólnej czyli drugi wzór dla 0 tak??

[eresh]

Uprość wyrażenia
\( \frac{ \sqrt{x^2+2x+1} }{|x|-1} \) i doszedłem do czegoś takiego \(\frac{|x+1|}{|x|-1} \)
\(\frac{|x+1|}{|x|-1}=\begin{cases} \frac{x+1}{x-1}\mbox { dla } x+1 \ge 0 \wedge x \ge 0 \\\frac{x+1}{-x-1} \mbox { dla } x+1 \ge 0 \wedge x<0 \\\frac{-x-1}{x-1} \mbox { dla } x-1 <0 \wedge x \ge 0\\\frac{-x-1}{-x-1} \mbox { dla } x-1<0 \wedge x<0 \end{cases}\)
\(=\begin{cases} \frac{x+1}{x-1}\mbox { dla } x\in(0,+\infty)
\\\frac{-x-1}{x-1} \mbox { dla } x\in[0,1)
\\-1 \mbox { dla } x\in(-1,0)
\\1 \mbox { dla } x\in(-\infty,1)




\end{cases}\)
DOBRZE TO JEST A JAK ŹLE TO CO???

\(|x+1|=\begin{cases}x+1\mbox{ dla } x\geq -1\\-x-1\mbox{ dla }x<-1\end{cases}\\
|x|-1=\begin{cases}x-1\mbox{ dla } x\geq 0\\-x-1\mbox{ dla }x<0\end{cases}\\\)

\(\frac{|x-1|}{|x|-1}=\begin{cases}\frac{-x-1}{-x-1}\mbox{ dla }x<-1\\ \frac{x+1}{-x-1}\mbox{ dla }x\in (-1,0)\\ \frac{x+1}{x-1}\mbox{ dla }x\in [0,\infty)\setminus\{1\}\end{cases}=\begin{cases}1\mbox{ dla }x<-1\\-1\mbox{ dla }x\in (-1,0)\\ \frac{x+1}{x-1}\mbox{ dla }x\in [0,\infty)\setminus\{1\}\end{cases}\)

[Pawm32]

Uprość wyrażenia
\( \frac{ \sqrt{x^2+2x+1} }{|x|-1} \) i doszedłem do czegoś takiego \(\frac{|x+1|}{|x|-1} \)
\(\frac{|x+1|}{|x|-1}=\begin{cases} \frac{x+1}{x-1}\mbox { dla } x+1 \ge 0 \wedge x \ge 0 \\\frac{x+1}{-x-1} \mbox { dla } x+1 \ge 0 \wedge x<0 \\\frac{-x-1}{x-1} \mbox { dla } x-1 <0 \wedge x \ge 0\\\frac{-x-1}{-x-1} \mbox { dla } x-1<0 \wedge x<0 \end{cases}\)
\(=\begin{cases} \frac{x+1}{x-1}\mbox { dla } x\in(0,+\infty)
\\\frac{-x-1}{x-1} \mbox { dla } x\in[0,1)
\\-1 \mbox { dla } x\in(-1,0)
\\1 \mbox { dla } x\in(-\infty,1)




\end{cases}\)
DOBRZE TO JEST A JAK ŹLE TO CO???

\(|x+1|=\begin{cases}x+1\mbox{ dla } x\geq -1\\-x-1\mbox{ dla }x<-1\end{cases}\\
|x|-1=\begin{cases}x-1\mbox{ dla } x\geq 0\\-x-1\mbox{ dla }x<0\end{cases}\\\)

\(\frac{|x-1|}{|x|-1}=\begin{cases}\frac{-x-1}{-x-1}\mbox{ dla }x<-1\\ \frac{x+1}{-x-1}\mbox{ dla }x\in (-1,0)\\ \frac{x+1}{x-1}\mbox{ dla }x\in [0,\infty)\setminus\{1\}\end{cases}=\begin{cases}1\mbox{ dla }x<-1\\-1\mbox{ dla }x\in (-1,0)\\ \frac{x+1}{x-1}\mbox{ dla }x\in [0,\infty)\setminus\{1\}\end{cases}\)

Dlaczego mają być 3 a nie 4 bo 2 mają wspólne części?

[panb]

Bo liczby -1 oraz 0 dzielą oś iksów na trzy obszary.

[panb]

Dlaczego mają być 3 a nie 4 bo 2 mają wspólne części?

Tak! Przedział \((0,1) \subset (0,+\infty) \)

P.S. @eresh ci to pięknie rozwiązała jednak nie widzę, żebyś jej podziękował.
W ogóle często pytasz, rzadko dziękujesz!

[Pawm32]

Dlaczego mają być 3 a nie 4 bo 2 mają wspólne części?

Tak! Przedział \((0,1) \subset (0,+\infty) \)

P.S. @eresh ci to pięknie rozwiązała jednak nie widzę, żebyś jej podziękował.
W ogóle często pytasz, rzadko dziękujesz!

(0,1) należy ale tam jest chyba [0,1) czyli zero bez niczego?
Podziękowałem już za każdą odpowiedź w tym wpisie/pytaniu i mam pytanie co te podziękowania wam dają czy coś wogole dają?

[eresh]

(0,1) należy ale tam jest chyba [0,1) czyli zero bez niczego?

Uprość wyrażenia
\( \frac{ \sqrt{x^2+2x+1} }{|x|-1} \) i doszedłem do czegoś takiego \(\frac{|x+1|}{|x|-1} \)
\(\frac{|x+1|}{|x|-1}=\begin{cases} \frac{x+1}{x-1}\mbox { dla } x+1 \ge 0 \wedge x \ge 0 \\\frac{x+1}{-x-1} \mbox { dla } x+1 \ge 0 \wedge x<0 \\\frac{-x-1}{x-1} \mbox { dla } x-1 <0 \wedge x \ge 0\\\frac{-x-1}{-x-1} \mbox { dla } x-1<0 \wedge x<0 \end{cases}\)
\(=\begin{cases} \frac{x+1}{x-1}\mbox { dla } x\in(0,+\infty)
\\\frac{-x-1}{x-1} \mbox { dla } x\in[0,1)
\\-1 \mbox { dla } x\in(-1,0)
\\1 \mbox { dla } x\in(-\infty,1)




\end{cases}\)

w pierwszym przypadku powinno być \(x\in[0,\infty)\)
wtedy \([0,1) \subset [0,\infty)\)

[eresh]

Podziękowałem już za każdą odpowiedź w tym wpisie/pytaniu i mam pytanie co te podziękowania wam dają czy coś wogole dają?

A Tobie coś daje, gdy ktoś Ci za coś dziękuję? To jest kwestia kultury.