Uprość

Zadania niepasujące do innych kategorii.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Pawm32
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 513
Rejestracja: 01 kwie 2020, 18:51
Podziękowania: 191 razy

Uprość

Post autor: Pawm32 »

Uprość
\( \sqrt{x+2\sqrt{x-1}} + \sqrt{x-2\sqrt{x-1}} \)
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: Uprość

Post autor: eresh »

Pawm32 pisze: 22 wrz 2020, 21:41 Uprość
\( \sqrt{x+2\sqrt{x-1}} + \sqrt{x-2\sqrt{x-1}} \)
\(x\geq 1\\\)

\(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}} + \sqrt{x-2\sqrt{x-1}} =\\
\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}=\\
\sqrt{(\sqrt{x-1})^2+2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{(\sqrt{x-1})^2-2\sqrt{x-1}+1}=\\
\sqrt{(\sqrt{x-1}+1)^2}+\sqrt{(\sqrt{x-1}-1)^2}=\\
|\sqrt{x-1}+1|+|\sqrt{x-1}-1|=\\
\sqrt{x-1}+1+|\sqrt{x-1}-1|=\begin{cases}\sqrt{x-1}+1+\sqrt{x-1}-1\mbox{ dla }x\in [2,\infty)\\ \sqrt{x-1}+1-\sqrt{x-1}+1\mbox{ dla }x\in [1,2) \end{cases}=\\=\begin{cases}2\sqrt{x-1}\mbox{ dla }x\in [2,\infty)\\ 2\mbox{ dla }x\in [1,2) \end{cases}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
ODPOWIEDZ