Dlaczego pi to 180 stopni?

[tyk3]

Dzień dobry,

Pytanie jak w temacie. Jednak trochę rozwinę niejasności:

Wiadomo, że obwód okręgu to
\(2 \pi r\)

Cały okrąg to 360 stopni. Weźmy teraz okrąg jednostkowy i mamy, że \(2 \pi \) to 360 stopni. Zatem połowa musi mieć 180 stopni. Wszystko się zgadza. Jednak ktoś może odpowiedzieć na to: "A czemu nagle sobie wzięliśmy r = 1 ( okrąg jednostkowy )? To dziwne. Równie dobrze moglibyśmy w takim przypadku wziąć jakieś inne r np. 9 i 3/4.".

Tłumaczenie, że wzięliśmy r = 1, aby r nie zaprzątało nam głowy jakoś mi nie pasuje ( o ile rzeczywiście po to się bierze okrąg jednostkowy). Jeżeli byśmy wzięli r = 2 to wtedy już nam nie wyjdzie, że liczba Pi = 180 stopni.

Pozdrawiam

[panb]

Dokładnie to \(\pi\) radianów odpowiada kątowi \(180^\circ\).
1 radian, to kąt który wycina z okręgu łuk l równy promieniowi r, czyli \(\alpha =1\text{ rad } \iff \frac{l}{r}=1 \).
Czy to wyjaśnia twoje wątpliwości?

[korki_fizyka]

"A czemu nagle sobie wzięliśmy r = 1 ( okrąg jednostkowy )? To dziwne. Równie dobrze moglibyśmy w takim przypadku wziąć jakieś inne r np. 9 i 3/4.".

Tłumaczenie, że wzięliśmy r = 1, aby r nie zaprzątało nam głowy jakoś mi nie pasuje ( o ile rzeczywiście po to się bierze okrąg jednostkowy). Jeżeli byśmy wzięli r = 2 to wtedy już nam nie wyjdzie, że liczba Pi = 180 stopni.

Otóż wyjdzie bo długość łuku jest wprost proporcjonalna do promienia okręgu wiemy to już od czasów Pitagorasa i Archimedesa.

[tyk3]

Kompletnie nie wiem, co się dzieje tak naprawdę.

Znalazłem takie wytłumaczenie w internecie:
https://socratic.org/questions/why-is-p ... es-radians

Wyjdźmy od tego, że \[ \pi r = 180^\circ\]
Dalej:
\[1[radian]=\frac{l}{r}\]
W naszym przypadku to
\(l=r \pi \)

A zatem:
\(1[radian] = \pi\)

Nie mam pojęcia, co dalej