Dodatnią liczbę całkowitą n nazywamy liczbą układną, jeśli jej największym dzielnikiem mniejszym od n jest n-6. Ile jest liczb układnych?
Czy odpowiedz to 3? - 7 , 9 i 12?
Bo możliwe, że odpowiedz to nieskonczenie wiele ale nie moge się doszukać więcej niż 3 liczb.
liczba ukladna
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Dopiero zaczynam
- Posty: 14
- Rejestracja: 27 cze 2019, 17:53
- Podziękowania: 6 razy
- Płeć:
-
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Re: liczba ukladna
Jeśli n zawiera czynnik 2 to największy dzielnik (mniejszy od n) wynosi \(\frac{n}{2}\) . Stąd :
\( \frac{n}{2}=n-6 \\ n=12 \)
Gdy najmniejszym czynnikiem n jest 3, to największy dzielnik (mniejszy od n) wynosi \(\frac{n}{3}\) . Stąd :
\( \frac{n}{3}=n-6 \\ n=9 \)
Gdy najmniejszym czynnikiem n jest 5, to największy dzielnik (mniejszy od n) wynosi \(\frac{n}{5}\) . Stąd :
\( \frac{n}{5}=n-6 \\ n= \frac{15}{2} \notin \nn \)
Gdy najmniejszym czynnikiem n jest 7, to największy dzielnik (mniejszy od n) wynosi \(\frac{n}{7}\) . Stąd :
\( \frac{n}{7}=n-6 \\ n= 7 \)
Jak widać są trzy liczby układne: 7, 9 i 12.
Inaczej:
Gdy najmniejszym czynnikiem n jest liczba pierwsza p, to największy dzielnik (mniejszy od n) wynosi \(\frac{n}{p}\) . Stąd :
\( \frac{n}{p}=n-6 \\ (p-1)n=6p \\
n= \frac{6p}{p-1}=6+ \frac{6}{p-1} \)
Aby n było liczbą naturalną to \(\frac{6}{p-1}\) musi być naturalne, więc \(p \in \left\{ 2,3,7\right\} \), co da powyższe trzy liczby układne: 7, 9 i 12.
\( \frac{n}{2}=n-6 \\ n=12 \)
Gdy najmniejszym czynnikiem n jest 3, to największy dzielnik (mniejszy od n) wynosi \(\frac{n}{3}\) . Stąd :
\( \frac{n}{3}=n-6 \\ n=9 \)
Gdy najmniejszym czynnikiem n jest 5, to największy dzielnik (mniejszy od n) wynosi \(\frac{n}{5}\) . Stąd :
\( \frac{n}{5}=n-6 \\ n= \frac{15}{2} \notin \nn \)
Gdy najmniejszym czynnikiem n jest 7, to największy dzielnik (mniejszy od n) wynosi \(\frac{n}{7}\) . Stąd :
\( \frac{n}{7}=n-6 \\ n= 7 \)
Jak widać są trzy liczby układne: 7, 9 i 12.
Inaczej:
Gdy najmniejszym czynnikiem n jest liczba pierwsza p, to największy dzielnik (mniejszy od n) wynosi \(\frac{n}{p}\) . Stąd :
\( \frac{n}{p}=n-6 \\ (p-1)n=6p \\
n= \frac{6p}{p-1}=6+ \frac{6}{p-1} \)
Aby n było liczbą naturalną to \(\frac{6}{p-1}\) musi być naturalne, więc \(p \in \left\{ 2,3,7\right\} \), co da powyższe trzy liczby układne: 7, 9 i 12.
-
- Dopiero zaczynam
- Posty: 14
- Rejestracja: 27 cze 2019, 17:53
- Podziękowania: 6 razy
- Płeć: