zadanie z kangura

Zadania niepasujące do innych kategorii.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
matura12345
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 9
Rejestracja: 27 cze 2019, 17:53
Podziękowania: 4 razy
Płeć:

zadanie z kangura

Post autor: matura12345 » 22 maja 2020, 21:49

Dla ilu liczb całkowitych n liczba |n^2-2n-3|jest pierwsza?

Wychodzi dla: -2, 2, 4 a dla reszty liczb jest ciąg liczb który ma taką zależność, że do następnego wyrazu dodaje się liczbę o 2 większą niż dodawało się do poprzedniego: 12, 21, 32, 45, 60, 77, 96, 117, 140, 165, 192, 221, 252.
Moje pytanie czy 3 to poprawna odpowiedz? Jezeli tak to skąd mam wiedzieć czy dla dalszych liczb typu n=5463 ta liczba nie jest pierwsza, jest jakaś zależność w liczbach pierwszych, że kiedy dodajemy liczbę nieparzystą do liczby która nie jest pierwsza to wtedy ona też nie jest pierwsza? Jak to wygląda.

Odpowiedzi możliwe do wyboru to:
dla: 1, 2, 3, 4, nieskonczenie wiele

Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 3594
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 1261 razy
Płeć:

Re: zadanie z kangura

Post autor: panb » 22 maja 2020, 22:12

Zapomniałeś o n=0.

Trudno o jakieś zależności w liczbach pierwszych - są mało przewidywalne i to jest ich zaleta (w szyfrowaniu).

W tym zadaniu jest tak: \(|n^2-2n-3|=|(n-1)^2-4|=|(n-1-2)(n-1+2)|=|(n-3)(n+1)|\)
Jeśli to ma być liczba pierwsza, to jeden z tych czynników musi być równy 1.
Dla każdego przypadku trzeba sprawdzić czy wynik jest liczbą pierwszą, ale to tylko 4 przypadki ... i taka jest odpowiedź.