Pomocy Dowód - nie mogę go ruszyć

Zadania niepasujące do innych kategorii.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
zgredekr
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 15
Rejestracja: 03 kwie 2009, 14:10
Podziękowania: 1 raz

Pomocy Dowód - nie mogę go ruszyć

Post autor: zgredekr » 20 maja 2020, 14:33

Udowodnij że jeżeli \(p\) jest liczbą pierwszą , to liczba
\(1^{p-1}+2^{p-1}+3^{p-1}+......(p-1)^{p-1} + 1\) jest podzielna przez \(p\)
Ostatnio zmieniony 20 maja 2020, 15:06 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: poprawa wiadomości

Sciurius
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 33
Rejestracja: 05 maja 2020, 16:38
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 3 razy
Płeć:

Re: Pomocy Dowód - nie mogę go ruszyć

Post autor: Sciurius » 20 maja 2020, 14:44

Można skorzystać z MTF (Małego Twierdzenia Fermata) mówi ono że:

\(a^{p-1}=kp+1\) dla dowolnej liczby pierwszej p i pewnej całkowitej k
np.
\(5^{3-1}=5^2=25=8*3+1\) czyli \(5^2\) przystaje do 1 mod 3
(normalnie się zapisuje że lewa strona przystaje do 1 mod p ale nie umiem 3 kresek wstawić)

Możesz sobie to twierdzenie także na necie sprawdzić z tym twierdzeniem dowód jest prosty
Pozdrawiam

Sciurius

zgredekr
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 15
Rejestracja: 03 kwie 2009, 14:10
Podziękowania: 1 raz

Re: Pomocy Dowód - nie mogę go ruszyć

Post autor: zgredekr » 20 maja 2020, 21:55

Bardzo dziękuję :)