ostrosłup

[carolexxi]

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \(60^\circ\), a krawędź boczna ostrosłupa = 6cm. Oblicz objętość

[eresh]

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 stopni, a krawędź boczna ostrosłupa =6cm. Oblicz objętość

h - wysokość ściany bocznej

\(\cos 60^{\circ}=\frac{0,5a}{h}\\
\frac{1}{2}=\frac{a}{2h}\\
a=h\)

\((0,5a)^2+h^2=6^2\\
0,25a^2+a^2=36\\
1,25a^2=36\\
a=\frac{12\sqrt{5}}{5}\\\)

H- wysokość ostrosłupa
\(H^2+(0,5a)^2=h^2\\
H^2+0,25a^2=a^2\\
H^2=0,75a^2\\
H^2=0,75\cdot\frac{144}{5}\\
H^2=\frac{108}{5}\\
H=\frac{6\sqrt{15}}{5}
\)

\(V=\frac{1}{3}a^2\cdot H\)