Nierówność liniowa z logarytmem

[Januszgolenia]

Rozwiąż nierówność liniową. Wskaż dwie liczby całkowite, które nalezą do zbioru rozwiązań nierówności.
a) \(x\log_{ \frac{1}{3}}{4}<1+3^{\log_{3}{2}} \cdot x\)
b) \(x\log_{ \frac{1}{2}}{5}>-x-3\)

[eresh]

Rozwiąż nierówność liniową. Wskaż dwie liczby całkowite, które nalezą do zbioru rozwiązań nierówności.
a) \(xlog_{ \frac{1}{3}}{4}<1+3^{log_{3}{2}} \cdot x\)

\(x\log_{ \frac{1}{3}}{4}<1+3^{\log_{3}{2}} \cdot x\\
x\log_{3}\frac{1}{4}<1+2x\\
x(\log_3\frac{1}{4}-2)<1\\
x(\log_3\frac{1}{4}-\log_39)<1\\
x\log_3\frac{1}{36}<1\\
x>\frac{1}{\log_3\frac{1}{36}}\\
x>\frac{1}{2\log_36}\\
x>-\frac{1}{2}\cdot\log_63\\

\)

np 0,1

[eresh]

Rozwiąż nierówność liniową. Wskaż dwie liczby całkowite, które nalezą do zbioru rozwiązań nierówności.
b) \(xlog_{ \frac{1}{2}}{5}>-x-3\)

\(x\log_{ \frac{1}{2}}{5}>-x-3\\
x(\log_{\frac{1}{2}}5+1)>-3\\
x(\log_{\frac{1}{2}}5+\log_{\frac{1}{2}}\frac{1}{2})>-3\\
x\log_{\frac{1}{2}}\frac{5}{2}>-3\\
x<\frac{-3}{\log_{\frac{1}{2}}2,5}\\
x<-3\log_{2,5}0,5\\
x<\log_{\frac{5}{2}}8\)
np. 2,0