Rozwiąż nierówność liniową. Wskaż dwie liczby całkowite, które należą do zbioru rozwiązań tej nierówności.
\(x\log_2{3}<2-x\log_4{5}\). W odpowiedzi jest \(x \in (- \infty ,\log_{3 \sqrt{5}}{4})\) a mnie wychodzi \(x \in (- \infty ,\log_{5 \sqrt{3}}{16})\). Kto ma rację.
Nierówność liniowa z logarytmem
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Januszgolenia
- Fachowiec
- Posty: 1608
- Rejestracja: 01 lip 2010, 10:44
- Podziękowania: 1680 razy
- Otrzymane podziękowania: 3 razy
Nierówność liniowa z logarytmem
Ostatnio zmieniony 07 kwie 2020, 13:57 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: poprawa kodu
Powód: poprawa kodu
-
kerajs
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Re: Nierówność liniowa z logarytmem
\(x< \frac{2}{\log_23+\log_45}\\
x< \frac{2\log_2 2}{\log_23+ \log_2 \sqrt{5} }\\
x< \frac{\log_2 4}{\log_2 3\sqrt{5} }\\
x< \log _{3 \sqrt{5} }4\)
Ponadto
\(\log _{3 \sqrt{5} }4 = \frac{\log _{5 \sqrt{3} }4}{\log _{5 \sqrt{3} }3 \sqrt{5} } = \frac{\log _{5 \sqrt{3} }16}{2\log _{5 \sqrt{3} }3 \sqrt{5} }=\frac{\log _{5 \sqrt{3} }16}{\log _{5 \sqrt{3} }45 } \)
x< \frac{2\log_2 2}{\log_23+ \log_2 \sqrt{5} }\\
x< \frac{\log_2 4}{\log_2 3\sqrt{5} }\\
x< \log _{3 \sqrt{5} }4\)
Ponadto
\(\log _{3 \sqrt{5} }4 = \frac{\log _{5 \sqrt{3} }4}{\log _{5 \sqrt{3} }3 \sqrt{5} } = \frac{\log _{5 \sqrt{3} }16}{2\log _{5 \sqrt{3} }3 \sqrt{5} }=\frac{\log _{5 \sqrt{3} }16}{\log _{5 \sqrt{3} }45 } \)