Nierówność liniowa z logarytmem

[Januszgolenia]

Rozwiąż nierówność liniową. Wskaż dwie liczby całkowite, które należą do zbioru rozwiązań tej nierówności.
\((3- \log_2{5})x>2\)

[radagast]

zauważmy na wstępie, że \(0<3- \log_2{5}<2\)
bo \(-3<- \log_2{5}<-1\)
bo \(1< \log_2{5}<3\)
bo \(2<{5}<8\)

zatem
\((3- \log_2{5})x>2 \iff x> \frac{2}{3- \log_2{5}} \), a skoro \(3- \log_2{5}<2\) to \( 1\ \ i\ \ 2 \)nie należą do zbioru rozwiązań nierówności (wszystkie większe już należą)

[Januszgolenia]

W odpowiedzi jest \(x \in (log_ \frac{8}{5} 4, \infty )\)

[radagast]

\(\log_ \frac{8}{5}4=2 \log_ \frac{8}{5}2= \frac{2}{\log_2 \frac{8}{5}} = \frac{2}{\log_2 8-\log_2 5} =\frac{2}{3-\log_2 5} \)