Wyznacz równanie okręgu stycznego do obu osi układu współrzędnych

Zadania niepasujące do innych kategorii.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Milwinka
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 7
Rejestracja: 26 mar 2020, 13:47
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz
Płeć:

Wyznacz równanie okręgu stycznego do obu osi układu współrzędnych

Post autor: Milwinka »

Wyznacz równanie okręgu stycznego do obu osi układu współrzędnych i do okręgu o równaniu x^2+ y^2 –34x –28y +385 = 0.
Rozpatrz wszystkie przypadki.
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Re: Wyznacz równanie okręgu stycznego do obu osi układu współrzędnych

Post autor: radagast »

1) Gdzie musi być środek tego okręgu ?
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: Wyznacz równanie okręgu stycznego do obu osi układu współrzędnych

Post autor: eresh »

Milwinka pisze: 02 kwie 2020, 13:30 Wyznacz równanie okręgu stycznego do obu osi układu współrzędnych i do okręgu o równaniu x^2+ y^2 –34x –28y +385 = 0.
Rozpatrz wszystkie przypadki.
Rozwiązanie:
Spoiler
\(x^2+y^2-34x-28y+385=0\\
(x-17)^2-289+(y-14)^2-196+385=0\\
(x-17)^2+(y-14)^2=100\)


szukane okręgi mają środki w punkcie (r,r) i promień r
screenshot.png
\(|AB|^2=|AC|^2+|BC|^2\\
(10+r)^2=(14-r)^2+(17-r)^2\\
100+20r+r^2=196-28r+r^2+289-34r+r^2\\
-r^2+82r-385=0\\
r_1=77\\
r_2=5\)


szukane okręgi:
\((x-77)^2+(y-77)^2=77^2\\
(x-5)^2+(y-5)^2=25\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
ODPOWIEDZ