Dowód

Zadania niepasujące do innych kategorii.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
karol1231
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 25
Rejestracja: 30 mar 2020, 22:25
Podziękowania: 1 raz

Dowód

Post autor: karol1231 »

Wykaż, że dla dowolnych liczb a i b prawdziwa jest nierówność \(a^2+b^2+4≥2(a+b-ab)\).
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3459
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 50 razy
Otrzymane podziękowania: 1898 razy

Re: Dowód

Post autor: Jerry »

\(+\underline{ \begin{cases}(a+b)^2\ge 0\\
(a-2)^2\ge0\\
(b-2)^2\ge 0 \end{cases}} \)

\(2a^2+2b^2+2ab-4a-4b+8\ge0\)
co jest równoważne tezie

Pozdrawiam
PS. Formy matematyczne taguj "tex-em"
karol1231
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 25
Rejestracja: 30 mar 2020, 22:25
Podziękowania: 1 raz

Re: Dowód

Post autor: karol1231 »

Jerry pisze: 01 kwie 2020, 01:29 \(+\underline{ \begin{cases}(a+b)^2\ge 0\\
(a-2)^2\ge0\\
(b-2)^2\ge 0 \end{cases}} \)

\(2a^2+2b^2+2ab-4a-4b+8\ge0\)
co jest równoważne tezie

Pozdrawiam
PS. Formy matematyczne taguj "tex-em"

a tak jest dobrze
\((a+b)^2 - 2(a+b)+1+3\geq 0
\)

\((a+b-1)^2+3\geq 0\)
I teraz kwadrat dowolnej liczby jest nieujemny czyli nieujemna plus dodatnia na pewno daje liczbe dodatnia?
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: Dowód

Post autor: eresh »

karol1231 pisze: 01 kwie 2020, 09:47 a tak jest dobrze
\((a+b)^2 - 2(a+b)+1+3\geq 0\)

\((a+b-1)^2+3\geq 0\)
I teraz kwadrat dowolnej liczby jest nieujemny czyli nieujemna plus dodatnia na pewno daje liczbe dodatnia?
tak
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
ODPOWIEDZ