Nierównść wykładniczo-trygonometryczna

Zadania niepasujące do innych kategorii.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Januszgolenia
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1608
Rejestracja: 01 lip 2010, 10:44
Podziękowania: 1680 razy
Otrzymane podziękowania: 3 razy

Nierównść wykładniczo-trygonometryczna

Post autor: Januszgolenia »

\(3 \cdot 4^{sin( \frac{ \pi }{4}-x)}-2^{tgx}<1\) w zbiorze \(( \frac{- \pi }{2} , \frac{ \pi }{2}) \cup ( \frac{ \pi }{2}, \frac{3 \pi }{2})\)
kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2963
Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
Podziękowania: 33 razy
Otrzymane podziękowania: 1303 razy
Płeć:

Re: Nierównść wykładniczo-trygonometryczna

Post autor: kerajs »

Czy naprawdę taka jest treść nierówności?
Januszgolenia
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1608
Rejestracja: 01 lip 2010, 10:44
Podziękowania: 1680 razy
Otrzymane podziękowania: 3 razy

Re: Nierównść wykładniczo-trygonometryczna

Post autor: Januszgolenia »

Przepraszam ale umieściłem złą treść zadania.
Powinno być:
\(3 \cdot 4^{ \frac{sin( \frac{ \pi }{4}-x) }{ \sqrt{2}cosx }}-2^{tgx}<1 w zbiorze ( \frac{- \pi }{2}, \frac{ \pi }{2}) \cup ( \frac{ \pi }{2},( \frac{3 \pi }{2})\)
kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2963
Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
Podziękowania: 33 razy
Otrzymane podziękowania: 1303 razy
Płeć:

Re: Nierównść wykładniczo-trygonometryczna

Post autor: kerajs »

Ta nierówność jest trywialna w porównaniu z poprzednią.
\(3 \cdot 4^{ \frac{ \frac{ \sqrt{2} }{2} \cos x- \frac{ \sqrt{2} }{2} \sin x }{ \sqrt{2} \cos x }}-2^{\tg x}<1 \\
3 \cdot 2^{ 1- \tg x }-2^{\tg x}<1 \\
\frac{6}{2^{ \tg x } }-2^{\tg x}<1 \ \ \ | \cdot 2^{ \tg x } \\
0<(2^{ \tg x } )^2+ 2^{ \tg x }-6 \\
(2^{ \tg x }+3)(2^{ \tg x }-2)>0\\
2^{ \tg x }>2^1 \\
\tg x >1\\
x \in \left( \frac{ \pi }{4}, \frac{ \pi }{2} \right) \cup \left( \frac{ 5\pi }{4}, \frac{ 3\pi }{2}\right)\)
ODPOWIEDZ