Dany jest równoległobok ABCD. Punkty E, F, G, H są
środkami boków równoległoboku ABCD . Prosta EH przecina prostą BC w punkcie I, a prosta FG przecina prostą AD w punkcie J. Uzasadnij, że pole równoległoboku ABCD jest równe polu czworokąta HIFJ.
Pomocy, nie umiem dowodów. Wiem, że trójkąty AEH,BEI,DGJ,CGF są przystające ale jak zrobić to porządnie na maturze za 2 punkty?
DOWÓD
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Galen
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
Re: DOWÓD
Narysuj równoległobok i podpisz poszczególne punkty...
Dowód możesz zapisać słownie...
Trójkąty AEH i BEI są przystające (cecha BBB)
Trójkąty CGF i DJG są przystające (BBB)
Trójkąty przystające mają równe pola.
\(P_{ABCD}=P_{AEH}+P_{CGF}+P_{HEBFGD}=P_{BEI}+P_{DJG}+P_{HEBFGD}=P_{HIFJ}\)
Dowód możesz zapisać słownie...
Trójkąty AEH i BEI są przystające (cecha BBB)
Trójkąty CGF i DJG są przystające (BBB)
Trójkąty przystające mają równe pola.
\(P_{ABCD}=P_{AEH}+P_{CGF}+P_{HEBFGD}=P_{BEI}+P_{DJG}+P_{HEBFGD}=P_{HIFJ}\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.