Zadanie z parametrem
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Zadanie z parametrem
Dla jakich wartości parametru m należy do rzeczywistych równanie (2m-1)*4^|x|-(5m-2)*2^|x|+2m=0 ma dwa rozwiązania rzeczywiste?
-
Jerry
- Expert
- Posty: 3511
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1918 razy
Re: Zadanie z parametrem
\((2m-1)\cdot4^{|x|}-(5m-2)\cdot2^{|x|}+2m=0 \ \ (i)\)
Niech
\(2^{|x|}=t\wedge t\ge 1\)
wtedy
\((2m-1)t^2-(5m-2)t+2m=0\ \ (ii)\)
Równanie \((i)\) ma dwa rozwiązania, jeśli równanie \((ii)\) ma jeden pierwiastek większy do \(1\), a ewentualny drugi - mniejszy od \(1\)
Pozdrawiam
Niech
\(2^{|x|}=t\wedge t\ge 1\)
wtedy
\((2m-1)t^2-(5m-2)t+2m=0\ \ (ii)\)
Równanie \((i)\) ma dwa rozwiązania, jeśli równanie \((ii)\) ma jeden pierwiastek większy do \(1\), a ewentualny drugi - mniejszy od \(1\)
Pozdrawiam