przebieg zmienności

Zadania niepasujące do innych kategorii.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
jaccobini
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 6
Rejestracja: 01 gru 2019, 13:39
Podziękowania: 2 razy
Płeć:

przebieg zmienności

Post autor: jaccobini »

Dla jakich wartości parametru m równanie \(x^3+6x^2+3x-m=0\) ma trzy różne pierwiastki
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Re: przebieg zmienności

Post autor: radagast »

\(f(x)=x^3+6x^2+3x-m\)
\(f'(x)=3x^2+12x+3=3(x+3)(x+1)\)
czyli , niezależnie od \(m\), funkcja przyjmuje minimum w -1 i maximum w -3 zatem aby miła 3 różne miejsca zerowe potrzeba i wystarcza , że \(f(-1)<0\) i \(f(-3)>0\)
zatem \((-1)^3+6(-1)^2-3-m<0\) i \((-3)^3+6(-3)^2-9-m>0\)
czyli \(-1+6-3-m<0\) i \(-27+54-9-m>0\)
i ostatecznie ( o ile nie pomyliłam się w rachunkach) \(m \in (2,18)\)
ODPOWIEDZ