przebieg zmienności
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
przebieg zmienności
Dla jakich wartości parametru m równanie \(x^3+6x^2+3x-m=0\) ma trzy różne pierwiastki
-
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Re: przebieg zmienności
\(f(x)=x^3+6x^2+3x-m\)
\(f'(x)=3x^2+12x+3=3(x+3)(x+1)\)
czyli , niezależnie od \(m\), funkcja przyjmuje minimum w -1 i maximum w -3 zatem aby miła 3 różne miejsca zerowe potrzeba i wystarcza , że \(f(-1)<0\) i \(f(-3)>0\)
zatem \((-1)^3+6(-1)^2-3-m<0\) i \((-3)^3+6(-3)^2-9-m>0\)
czyli \(-1+6-3-m<0\) i \(-27+54-9-m>0\)
i ostatecznie ( o ile nie pomyliłam się w rachunkach) \(m \in (2,18)\)
\(f'(x)=3x^2+12x+3=3(x+3)(x+1)\)
czyli , niezależnie od \(m\), funkcja przyjmuje minimum w -1 i maximum w -3 zatem aby miła 3 różne miejsca zerowe potrzeba i wystarcza , że \(f(-1)<0\) i \(f(-3)>0\)
zatem \((-1)^3+6(-1)^2-3-m<0\) i \((-3)^3+6(-3)^2-9-m>0\)
czyli \(-1+6-3-m<0\) i \(-27+54-9-m>0\)
i ostatecznie ( o ile nie pomyliłam się w rachunkach) \(m \in (2,18)\)