Dla jakich wartości parametru m równanie ma...

Zadania niepasujące do innych kategorii.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
maksym
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 3
Rejestracja: 05 mar 2019, 16:05
Podziękowania: 2 razy
Płeć:

Dla jakich wartości parametru m równanie ma...

Post autor: maksym » 04 maja 2019, 19:29

Dla jakich wartości parametru m równanie ma pierwiastek dodatni?
3+2x=log(\(\frac{1}{3}\))m

generalnie, rozkminiłem taką drogę: wiadomo, x>0

log(\(\frac{1}{3}\))m > log(\(\frac{1}{3}\))\(\frac{1}{27}\)

i tutaj mam problem z nierównością.

m>\(\frac{1}{27}\) wychodzi mi przedział, a w odpowiedziach jest, że x\(\in\)(0;\(\frac{1}{27}\))

cóż robię nie tak? będę wdzięczny za każde spostrzeżenie, uwagę, pomoc, jeśli chodzi o logarytm ten lub każdy inny :)

maksym
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 3
Rejestracja: 05 mar 2019, 16:05
Podziękowania: 2 razy
Płeć:

Post autor: maksym » 04 maja 2019, 19:31

m\(\in\)\((0; \frac{1}{27}\)) **
oczywiście, przepraszam za błąd.

Awatar użytkownika
eresh
Mistrz
Mistrz
Posty: 13709
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Otrzymane podziękowania: 8066 razy
Płeć:

Re: Dla jakich wartości parametru m równanie ma...

Post autor: eresh » 04 maja 2019, 19:40

maksym pisze:Dla jakich wartości parametru m równanie ma pierwiastek dodatni?
3+2x=log(\(\frac{1}{3}\))m

generalnie, rozkminiłem taką drogę: wiadomo, x>0

log(\(\frac{1}{3}\))m > log(\(\frac{1}{3}\))\(\frac{1}{27}\)

i tutaj mam problem z nierównością.

m>\(\frac{1}{27}\) wychodzi mi przedział, a w odpowiedziach jest, że x\(\in\)(0;\(\frac{1}{27}\))

cóż robię nie tak? będę wdzięczny za każde spostrzeżenie, uwagę, pomoc, jeśli chodzi o logarytm ten lub każdy inny :)
zapomniałeś o tym, że funkcja \(y=\log_{\frac{1}{3}}x\) jest malejąca więc trzeba zmienić znak nierówności

\(\log_{\frac{1}{3}}m>\log_{\frac{1}{3}}\frac{1}{27}\;\;\; \wedge \;\;\;m>0\\
0<m<\frac{1}{27}\)