wyrazenia logarytmiczne

Zadania niepasujące do innych kategorii.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
ewamil
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 6
Rejestracja: 07 kwie 2019, 15:20
Podziękowania: 1 raz
Płeć:

wyrazenia logarytmiczne

Post autor: ewamil » 07 kwie 2019, 15:37

Skróć uprość wyrażenia

a)\(log2(x^2-y^2) + 2log4( \frac{1}{x-y} )\)

b)\(ln(log2 \frac{1}{4})* \frac{1}{(x-y)^2+2xy-y^2}\)

Wiem, że to nie są trudne rzeczy, ale wróciłam na studia po 6 latach i naprawdę ciężko się wdrożyć i przypomnieć sobie te wszystkie sztuczki.

Galen
Guru
Guru
Posty: 18184
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 1 raz
Otrzymane podziękowania: 9030 razy

Post autor: Galen » 07 kwie 2019, 15:57

a)Najpierw log o podstawie 4 zamień na log o podstawie 2.
\(log_4 \frac{1}{x-y}=log_41-log_4(x-y)=0- \frac{log_2(x-y)}{log_24}=- \frac{log_2(x-y)}{2}=- \frac{1}{2}log_2(x-y)\)
Wstaw do wyrażenia
\(log_2[(x-y)(x+y)]+2\cdot(- \frac{1}{2}log_2(x-y))=log_2(x-y)+log_2(x+y)-log_2(x-y)=log_2(x+y)\)

b) \(ln(log_2 \frac{1}{4})=ln(-2)---sprzeczność\;\;\;ln t\;\;istnieje\;\;dla\;\;t>0\)
Może błędnie jest wpisany wzór wyrażenia...
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.

ewamil
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 6
Rejestracja: 07 kwie 2019, 15:20
Podziękowania: 1 raz
Płeć:

Post autor: ewamil » 07 kwie 2019, 16:02

Ok, dziekuje :) Przykład b już rozwiązałam sama :)

ewamil
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 6
Rejestracja: 07 kwie 2019, 15:20
Podziękowania: 1 raz
Płeć:

Re:

Post autor: ewamil » 07 kwie 2019, 16:08

Galen pisze:a)Najpierw log o podstawie 4 zamień na log o podstawie 2.
\(log_4 \frac{1}{x-y}=log_41-log_4(x-y)=0- \frac{log_2(x-y)}{log_24}=- \frac{log_2(x-y)}{2}=- \frac{1}{2}log_2(x-y)\)
Wstaw do wyrażenia
\(log_2[(x-y)(x+y)]+2\cdot(- \frac{1}{2}log_2(x-y))=log_2(x-y)+log_2(x+y)-log_2(x-y)=log_2(x+y)\)

b) \(ln(log_2 \frac{1}{4})=ln(-2)---sprzeczność\;\;\;ln t\;\;istnieje\;\;dla\;\;t>0\)
Może błędnie jest wpisany wzór wyrażenia...
Tak, przepisałam źle wzór, ale już udało mi się dojść samej do rozwiązania. Wystarczyło chwile pomyśleć, a nie się zrażać i poddawać. Dziekuję :)