Zadanie z parametrem i logarytmami.

Zadania niepasujące do innych kategorii.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
MiedzianyDawid
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 96
Rejestracja: 12 sie 2018, 21:51
Podziękowania: 90 razy
Płeć:

Zadanie z parametrem i logarytmami.

Post autor: MiedzianyDawid » 20 lut 2019, 19:34

Dla jakich wartości parametru m, gdzie \(m \in (- \infty ,0) \cup (4,+ \infty )\), prosta k o równaniu y=-x+0,5 jest styczna do wykresu funkcji \(f(x)= \frac{4}{3}x^3+2x^2+log_{24 \sqrt{3}} * (m^2-4m)\)?

Awatar użytkownika
eresh
Mistrz
Mistrz
Posty: 13722
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Otrzymane podziękowania: 8076 razy
Płeć:

Post autor: eresh » 20 lut 2019, 20:06

\(f'(x)=4x^2+4x\\
f'(x_0)=a\\
4x_0^2+4x_0=-1\\
x_0=-\frac{1}{2}\\
b=f(x_0)-f'(x_0)(x_0)\\
0,5=f(-0,5)-f'(-0,5)\cdot (-0,5)\\
0,5=\frac{1}{3}+\log_{24\sqrt{3}}(m^2-4m)-0,5\\
\frac{2}{3}=\log_{24\sqrt{3}}(m^2-4m)\\
(24\sqrt{3})^{\frac{2}{3}}=m^2-4m\\
12=m^2-4m\\
m=6\\
m=-2\)