Zadanie z matematyki.

[MiedzianyDawid]

Udowodnij, że dla każdej liczby rzeczywistej x prawdziwa jest nierówność \(x^4-2x^3-2x^2+9>0\).

[kerajs]

Możesz poszukać magicznego zwinięcia lub sprawdzić czy oba minima lewej strony są dodatnie.
\(f_{min_1}=f( \frac{-1}{2} )=8,3125\\
f_{min_2}=f(2)=1\)

[Panko]

Wystarczy poniższe.
\(x^4 -2x^3-2x^2 +9 =( x^4 -2x^3-2x^2 +8 ) +1 =(x-2)^2 \cdot ( x^2+2x+2) +1 = (x-2)^2 \cdot ( (x+1)^2 +1) +1\)