Zadanie z matematyki.

Zadania niepasujące do innych kategorii.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
MiedzianyDawid
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 96
Rejestracja: 12 sie 2018, 21:51
Podziękowania: 90 razy
Płeć:

Zadanie z matematyki.

Post autor: MiedzianyDawid » 16 lut 2019, 01:46

Udowodnij, że dla każdej liczby rzeczywistej x prawdziwa jest nierówność \(x^4-2x^3-2x^2+9>0\).

kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1394
Rejestracja: 14 lis 2016, 15:38
Otrzymane podziękowania: 598 razy
Płeć:

Post autor: kerajs » 16 lut 2019, 08:05

Możesz poszukać magicznego zwinięcia lub sprawdzić czy oba minima lewej strony są dodatnie.
\(f_{min_1}=f( \frac{-1}{2} )=8,3125\\
f_{min_2}=f(2)=1\)

Panko
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2939
Rejestracja: 20 gru 2013, 22:41
Lokalizacja: Radom
Otrzymane podziękowania: 1554 razy
Płeć:

Re: Zadanie z matematyki.

Post autor: Panko » 16 lut 2019, 09:53

Wystarczy poniższe.
\(x^4 -2x^3-2x^2 +9 =( x^4 -2x^3-2x^2 +8 ) +1 =(x-2)^2 \cdot ( x^2+2x+2) +1 = (x-2)^2 \cdot ( (x+1)^2 +1) +1\)