Zadania niepasujące do innych kategorii.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
MiedzianyDawid
- Czasem tu bywam
- Posty: 136
- Rejestracja: 12 sie 2018, 21:51
- Podziękowania: 112 razy
- Płeć:
Post
autor: MiedzianyDawid »
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie \(x^3-mx+2=0\) ma trzy rozwiązania.
-
kerajs
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Post
autor: kerajs »
\(f=x^3-mx+2\)
Będą trzy rozwiązania gdy minimum lokalna będzie ujemne, a maksimum dodatnie.
\(f'=3x^2-m=0 \So 3(x- \sqrt{ \frac{m}{3} } )(x+ \sqrt{ \frac{m}{3}}) \wedge m>0\)
warunki:
\(\begin{cases} m>0 \\ f(\sqrt{ \frac{m}{3} })<0 \\ f(-\sqrt{ \frac{m}{3} })>0\end{cases}\)
