dowód geometria podstawa
: 12 lut 2019, 23:37
W trójkącie ABC dana jest środkowa CD.Z punktu D poprowadzono środkową DE trójkąta ADC oraz środkową DF trójkąta CDB.Wykaż,że jeśli DE=DF ,to trójkąt ABC jest równoramienny.
dytko pisze:W trójkącie ABC dana jest środkowa CD.Z punktu D poprowadzono środkową DE trójkąta ADC oraz środkową DF trójkąta CDB.Wykaż,że jeśli DE=DF ,to trójkąt ABC jest równoramienny.
\(|ED|=|DF|=a
|AD|=|DB|=x\)
EF jest odcinkiem łączącym środki boków w trójkącie ABC, więc \(|EF|=\frac{1}{2}|AB|=x\)
ED jest odcinkiem łączącym środki boków w trójkącie ABC, więc \(|ED|=\frac{1}{2}|BC|\So |BC|=2a\)
DF jest odcinkiem łączącym środki boków w trójkącie ABC, więc \(|DF|=\frac{1}{2}|AC|\So |AC|=2a\)
\(|AC|=|BC|=2a,\) czyli trójkąt ABC jest równoramienny