Nierówność trygonometryczna.

[MiedzianyDawid]

Rozwiąż nierówność \(sin3x<\frac{-1}{2}\) w przedziale \(< \pi ,2 \pi>\).

[radagast]

Rozwiąż nierówność \(sin3x<\frac{-1}{2}\) w przedziale \(< \pi ,2 \pi>\).

\(\sin 3x<-\frac{1}{2}\)
\(3x \in \left( - \frac{5}{6}\pi+2k\pi, - \frac{1}{6}\pi+2k\pi \right),\ \ k \in C\)
\(x \in \left( - \frac{5}{18}\pi+ \frac{2}{3} k\pi, - \frac{1}{18}\pi+ \frac{2}{3} k\pi \right),\ \ k \in C\)
\(x \in \left( - \frac{5}{18}\pi+ \frac{12}{18} k\pi, - \frac{1}{18}\pi+ \frac{12}{18} k\pi \right),\ \ k \in C\)
ma być w przedziale \(< \pi ,2 \pi>\) czyli \(< \frac{18}{18}\pi ,\frac{36}{18} \pi>\)
no to \(x \in ( \frac{19}{18}\pi ,\frac{23}{18} \pi) \cup ( \frac{31}{18}\pi ,\frac{35}{18} \pi)\) ( dla \(k=2\) i\(k=3\))
no i obrazek ( na potwierdzenie) :

ScreenHunter_566.jpg (36.49 KiB) Przejrzano 1012 razy