.Zadanie 1. Dla powierzchni S z daną parametryzacją f(u,v) wyznaczyć jej pierwszą i drugą formę kwadratową oraz obliczyć krzywiznę normalną powierzchni \(k_n^a\) w kierunku wektorów: \(a=f'u\), \(a=f_v'^n\):
1.\(f(u,v)=(r \cos (u),r \sin u,v)\)
2.\(f(u,v)=(u,v,u^2-v^2), (u,v) \in R^2\)
Zadanie 2. Dla powierzchni S z daną parametryzacją f(u,v) wyznaczyć drugą formę kwadratową oraz znaleźć kierunki asymptotyczne i krzywe asymptotyczne:
1.\(f(u,v)=(u,v,u*v), (u,v) \in R^2\)
2.\(f(u,v)=(v \cos (u), v \sin (u),u)\)
Zadanie 3. Dla powierzchni S z daną parametryzacją f(u,v) obliczyć współczynniki pierwszej i drugiej formy kwadratowej oraz znależć krzywizny główne, kierunki główne, krzywiznę Gaussa i podać klasyfikację punktów powierzchni:
1.\(f(u,v)=(u,v,u^2-v^2)\)
2.\(f(u,v)=((a+b \cos (u)) \cos (v),(a+b \cos (u)* \sin (v), b \sin (u)\).